Один угол в треугольнике в 4 раза больше другого. третий угол в 12 раз меньше второго. найдите размер каждого треугольника. надо 10

ответ: r=1 1/3 cm

R=13.5 cm

Объяснение:

Половина периметра треугольника равна:

p=(3+25+26):2=27cm

Площадь треугольника по т. Герона S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=

=sqrt(27*24*2*1)=3*sqrt(3*3*2*4*2)=3*3*4=36 cm²

С другой стороны S=pr= 27*r=36

=> r=36/27=4/3= 1 1/3 cm - радиус вписанной окружности.

Теперь найдем радиус описанной окружности.

Найдем cos угла , лежащего напротив стороны 3 см по т. косинусов.

9= 625+676-2*25*26*сos x

9=1301-50*26*cos x

1292-1300*cos x=0

cos x= 1292/1300=323/325

Найдем sinx =sqrt (1-(323/325)²)=sqrt( (325²-323²)/325²)=

=sqrt((325+323)(325-323)/325²)=2*sqrt(324)/325=4*9/325=36/325

=>по т синусов имеем 3/sinx=2R

3*325/36=2R

325/12=2R

R=325/24

R=13.5 cm

Объяснение:

Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

р=(8+10+12):2=15 см.

Наибольшая высота падает на наименьшую сторону, поэтому

h₁ = 2/8 * √(15*7*5*3) = 2/8 * √1575 = 1/4 * 15√7 = (15√7)/4 см

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h₂ = 2/12 * √(15*7*5*3) = 1/6 * √1575 = 1/6 * 15√7 = (15√7)/6 см.