Одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, а высота делит третью сторону на отрезки 5 и 10 см. чему равен периметр треугольника?

Пусть АВС - данный треугольник, тогда АВ=х см, ВС=х+3 см, из вершины В проведена высота ВД на третью сторону.

Тогда АД=5см, СД=10см. АС=15см - по условию.

Из треугольников  АВД и ВСД - оба прямоугольные, по т. Пифагора выражаем высоту ВД:

ВД²=АВ² - АД²=х² - 5²=х²-25.

ВД²=ВС² - СД²=(х+3)² - 10²=х² + 6х + 9 -100 = х² + 6х - 91.

Имеем:

 х²-25= х² + 6х - 91;

6х=91-25;

6х=66;

х=11.

АВ=11 см, ВС=11+3 = 14 (см),

Р= АВ+ВС+АС=15+11+14=40( см).