Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание — 4 см, большее основание — 10,1 см. ответ: искомая боковая сторона равна см.

Чертим параллелограмм с острым углом слева внизу, а с большими сторонами горизонтально. 
Обозначаем вершины начиная с нижней левой по часовой стрелке A,B,C,D. Обозначим АВ=CD=4X, BC=AD=9X. 
Пусть дана биссектриса угла A. Она пересекает сторону ВС в точке Е. Проводим EF параллельно АВ. ABCD -ромб, АЕ его диагональ. Тогда: 
AB=BE=EF=AF=CD=4X, EC=FD=9X-4X=5X. 
Пусть АЕ=Y. 
Периметр треугольника AB+BE+AE=4X+4X+Y 
Периметр оставшейся части AE+EC+CD+AD=Y+5X+4X+9X 
Разность периметров (Y+18X)-(Y+8X)=10X. 
10X=10, X=1. 
Периметр параллелограмма 2*(4X+9X)=26X=26.
Вроде так.

Объяснение:

ABCA1B1C1 - призма

ABC - основание (AC=5; AB=12; BC=13

ACB1 - сечение

Основание АВС:

ВК - высота к АС

p = (5+12+13)\2 = 15 - полупериметр

По формуле Герона площадь АВС:

S (АВС) = V[15*(15-5)(15-12)(15-13)] = V(15*10*3*2) = V900 = 30 - площадь АВС

А по другой формуле площадь АВС:

S (ABC) = 1\2 * AC * BK ---> и из неё высота будет:

BK = 2*S (ABC) \ AC = 2*30 \ 5 = 12 - высота

Треугольник KBB1:

< KBB1 = 90 град; < BKB1 = 30 град. =>

BB1 = BK * tg BKB1 = BK * tg 30 = 12 * V3\3 = 4V3 - высота призмы

Объём призмы:

V = S (ABC) * BB1 = 30 * 4V3 = 120V3 - объем призмы.