Определи химическое количество кислорода, содержащегося в 4 моль сульфата натрия, формула которого Na2SO4. В ответе запиши число. Например: 1,5. ответ: химическое количество кислорода равно моль.
Внешняя точка - C, центр большой окружности - O пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok ∩ mn = L проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B. OK ⊥ AB по св-у касательной OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для Δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 S = p * r = a²√3 / 4 r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6 Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π
Так как угол ADB = 90°, а его гипотенуза равна 24 и он является равнобедренным, мы можем найти его катеты из формулы Пифагора 24 = корень из x*x+x*x[ИКС в квадрате + ИКС в квадрате] 24*24[24 в квадрате] = 596 - это сумма квадратных ИКСов под корнем делим 596 на 2[так как икса у нас два] получаем 288 - это ИКС в квадрате, или 12√2 (см) x=AD=BD=12√2 (см) Далее находим DO (O - центр AB). Угол DOC = 60°(это угол между плоскостями треугольников). DO = √BD*DB - OB*OB = √288 - 144 = 12 (см) Далее находим CO CO = √CB*CB - OB*OB = √400 - 144 = √256 = 16 (см) a*a + b*b - 2*a*b*cos a - эта формула звучит как 'a' в квадрате + 'b' в квадрате - удвоенное произведение 'a' и 'b', умноженное на косинус угла между ними (по ней можно найти 3-ю сторону) То есть эта формула из треугольника DCO, подставляем известные данные и находим третью сторону: √16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos60° = √256 + 144 - 2*16*12*(1/2) = √256 + 144 - 192 = √208 = 4√13 (см) ОТВЕТ: 4√13 см
думаю решил без ошибок, но вам лучше пересчитать всё, людям свойственны ошибки :)
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π
24 = корень из x*x+x*x[ИКС в квадрате + ИКС в квадрате]
24*24[24 в квадрате] = 596 - это сумма квадратных ИКСов под корнем
делим 596 на 2[так как икса у нас два] получаем 288 - это ИКС в квадрате, или 12√2 (см)
x=AD=BD=12√2 (см)
Далее находим DO (O - центр AB). Угол DOC = 60°(это угол между плоскостями треугольников).
DO = √BD*DB - OB*OB = √288 - 144 = 12 (см)
Далее находим CO
CO = √CB*CB - OB*OB = √400 - 144 = √256 = 16 (см)
a*a + b*b - 2*a*b*cos a - эта формула звучит как 'a' в квадрате + 'b' в квадрате - удвоенное произведение 'a' и 'b', умноженное на косинус угла между ними (по ней можно найти 3-ю сторону)
То есть эта формула из треугольника DCO, подставляем известные данные и находим третью сторону:
√16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos60° = √256 + 144 - 2*16*12*(1/2) = √256 + 144 - 192 = √208 = 4√13 (см)
ОТВЕТ: 4√13 см
думаю решил без ошибок, но вам лучше пересчитать всё, людям свойственны ошибки :)