Формула радиуса вписанной окружности в ромб: r = Dd/4а, где D, d – диагонали ромба, а – его сторона.
По условию меньшая диагональ – 16√3 см, тогда половина данной диагонали – 8√3.
Так как острый угол равен 60°, то диагональ делит его на два угла по 30°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза, она же сторона ромба, равна 16√3.
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю – равносторонний. Найдем высоту, она же половина большей диагонали, по формуле:
h = а√3/2 = 16√3·√3 / 2 = 8·3 = 24 см
Тогда большая диагональ D = 24·2 = 48 см
r = Dd/4а = 48·16√3 / 4·16√3 = 12 см
Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:
Формула радиуса вписанной окружности в ромб: r = Dd/4а, где D, d – диагонали ромба, а – его сторона.
По условию меньшая диагональ – 16√3 см, тогда половина данной диагонали – 8√3.
Так как острый угол равен 60°, то диагональ делит его на два угла по 30°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза, она же сторона ромба, равна 16√3.
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю – равносторонний. Найдем высоту, она же половина большей диагонали, по формуле:
h = а√3/2 = 16√3·√3 / 2 = 8·3 = 24 см
Тогда большая диагональ D = 24·2 = 48 см
r = Dd/4а = 48·16√3 / 4·16√3 = 12 см
Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:
S = 1/2 d₁d₂ = 1/2 Dd = 1/2·48·16√3 = 384√3 см²
ответ: r = 12 см; S = 384√3 см²
С) 44 тонна
Объяснение:
Диаметр цистерны D=5/√π метр
Длина L=8м
Плотность бензина ρ=880г/дм³=880кг/м³
1литр =1дм³
1тонна=1000кг
Кроме формулы S=πR² где высчитывают радиусом площадь окружности. Есть формула площади окружности где можно найти по диаметру окружности S=πD²/4.
Это одно и тоже потому что R=D/2.
S=πR²=π(D/2)²=πD²/4
Находим площадь поперечного сечения цистерны ( площадь окружности цилиндра)
S=π×(5/√π)²/4=(π×25/π)/4=25/4=6,25м²
Обьем цистерны ( цилиндра)
V=S×h здесь h=L высота цилиндра равна длине цистерны
V=S×L=6,25×8=50м³
Масса бензина вмещаемого в цистерну
M=V×ρ=50×880=44000кг=44тонн