Основа пирамиды правильный треугольник. одна бична грань пирамиды перпендикулярна к основа, а две другие наклонены к ней под углом бета. высота равна h, найти площу боковой поверхности
Пусть имеем пирамиду SАВС. Грань АSВ вертикальна, высота грани и пирамиды Н - отрезок SО. СО - высота h основания, сторона основания - а. SД - высота боковой грани, ОД - перпендикуляр к стороне ВС основания.
Высота боковой грани SД = H / sin β. Перпендикуляр ОД = Н / tg β. Угол ОСВ = 30°, поэтому h = OC = 2ОД = 2Н / tg β. Сторона основания а = h / cos 30° = 2H /( tg β*(√3/2)) = 4H /(tg β√3). Площадь Sбок боковой поверхности заданной пирамиды равна: Sбок = 2*(1/2)а*SД + (1/2)а*Н = аН/sin β + aH/2 = aH((1/sinβ) + (1/2)) = = (4H²/(tg β√3))((1/sinβ) + (1/2)).
СО - высота h основания, сторона основания - а.
SД - высота боковой грани, ОД - перпендикуляр к стороне ВС основания.
Высота боковой грани SД = H / sin β.
Перпендикуляр ОД = Н / tg β.
Угол ОСВ = 30°, поэтому h = OC = 2ОД = 2Н / tg β.
Сторона основания а = h / cos 30° = 2H /( tg β*(√3/2)) = 4H /(tg β√3).
Площадь Sбок боковой поверхности заданной пирамиды равна:
Sбок = 2*(1/2)а*SД + (1/2)а*Н = аН/sin β + aH/2 = aH((1/sinβ) + (1/2)) =
= (4H²/(tg β√3))((1/sinβ) + (1/2)).