В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
PASHA993r
PASHA993r
31.05.2023 22:28 •  Геометрия

Основание пирамиды - треугольник, со сторонами 20,21,29 см. боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания углы равные 45 градусов. найти высоту пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды?

Показать ответ
Ответ:
dianashotys
dianashotys
24.05.2020 07:14

Ага, Пифагорова тройка (20, 21, 29). Проверьте сами - сумма квадратов первых 2 равна квадрату третьего. 

Итак, в основании пирамиды прямоугольный треугольник с площадью

Sosn =20*21/2 = 210,

и грани пирамиды имеют одинаковый наклон. 

Смотрите, чтобы много не считать. Вершина пирамиды проектируется в центр ВПИСАННОЙ окружности. Потому что при равном наклоне граней все апофемы равны (они равны h = H/sin(Ф), Н - высота пирамиды, Ф - двугранный угол между гранью и основанием). Вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, значит, И ЕЁ проекция на основание будет равноудалена от сторон основания. То есть  - это центр вписанной окружности.

Проекцией апофемы является радиус вписанной окружности r. 

Причем апофема (любая) h = r/cos(Ф); Боковая поверхность при одинаковых апофемах вычисляется так

Sb = (1/2)*Р*h;

где Р - периметр основания (это просто сумма площадей всех треугольников-боковых граней), 

Sb = (1/2)*P*r/cos(Ф) = Sosn/cos(Ф); Эта формула крайне полезная, но я не уверен, что программе она есть, поэтому просто её вывел по ходу решения.

Итак,

H = r*tg(Ф), в нашем случае H = r; r = (a + b - c)/2 = 6; (могу объяснить, как эта формула получается, если надо, это в прямоугольном треугольнике работает. Но можно и так сосчитать, r = 2*S/P = 420/(20+21+29) = 6;)

H = 6; это высота пирамиды

Sosn = 210; 

Sb = 210/(корень(2)/2) = 210*корень(2);

Полная поверхность 210*(1 + корень(2));

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота