Основание прямого параллелепипеда – ромб. Диагонали параллелепипеда - 9 и 5 см, высота – 3 см. Вычислите объем параллелепипеда.

​

20°

Объяснение:

Теорема о внешнем угле

<С+<В=80°

Пусть градусная мера угла <С будет у, а градусная мера угла <В будет х.

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.

<ЕКВ=<ЕВК.

<АЕК=<ЕКВ+<ЕВК теорема о внешнем угле треугольника.

<АЕК=2х

<КАЕ=<КЕА.

<КАЕ=2х.

Сумма смежных углов равна 180°

<САВ+80°=180°

<САВ=180°-80°=100°

Система уравнений

<С+<В=80°

<САК+<КАВ=100°

Составляем систему уравнений

{у+х=80° умножаем на (-1)

{у+2х=100°

{-у-х=-80

{у+2х=100

________ метод сложения

х=20°

Подставляем значение х в одно из уравнений

у+х=80°

у=80-20

у=60°

Угол <В=20° меньший угол в треугольнике

α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα

cosβ=√(1-sin²β)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17;  

cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13;

sin(α+β)=(12/13)*(5/17)-(8/17)*(5/13)=(60-40)/(17*13)=20/(17*13);

По следствию из теоремы синусов АС/sin(180-(α+β))=BC/sinα=AB/sinβ;

5/(20/17*13)= BC/sinα;  BC=5*17*13*12/(13*20)=51

5/(20/17*13)=AB/sinβ; АВ=5*17*13*8/(17*20)=26

Значит, площадь равна АВ*АС*sin(α+β)=51*26*(20/17*13)=120

ответ 120,00

Посмотрел на задание, которое Вам предложили в качестве решения в комментариях. Проверил. ответ тот же. )

Объяснение: