В №1 не надо писать построения, только рисунок.
В №2(а,в), 3 - описание краткое.
В №2(б) подробное, так как это основная задача.
№1. Изобразите два отрезка а и b, где а > b. При циркуля и линейки:
а) разделите отрезок а пополам;
б) на произвольной прямой отложите отрезок, равный а + b;
в) постройте отрезок, равный а – b;
г) постройте отрезок, равный (а + b):2.
№2. Изобразите острый угол α. При циркуля и линейки:
а) постройте угол, равный 2α;
б) разделите угол α пополам;
в) постройте угол, равный 1,5α.
№3. Изобразите тупоугольный треугольник АВС, где угол А - тупой. Постройте при циркуля и линейки точку пересечения высоты ВН и медианы АМ этого треугольника.
Только побыстрей в течении 30 мин
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности.
По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см