Основания трапеции равны 3 и 5.на боковых сторонах взяты точки m и n так,что прямая mn параллельна основаниям трапеции.прямая mn делится диагоналями трапеции в отношении 1: 2: 1.найдите mn
Пусть ABCD - наша трапеция, причем AB=3, CD=5, M лежит на AD, N на BC. X - пересечение MN и BD, Y - пересечение MN и AC, E - пересечение AX и CD. MX/XY=1/2 Из подобия треугольников AMY и ADC следует MX/XY=DE/EC Тогда получается DE=5/3.
Треугольники XDE и XBA подобны. Тогда EX/DE=DE/AB=(5/3)/3=5/9 Треугольники AMX и ADE подобны. Тогда
MX/DE=AX/AE=AX/AX+XE=9/14 таким образом MN=4MX=4(9/14)DE=4(9/14)*5/3=30/7
Пусть ABCD - наша трапеция, причем AB=3, CD=5, M лежит на AD, N на BC. X - пересечение MN и BD, Y - пересечение MN и AC, E - пересечение AX и CD.
MX/XY=1/2
Из подобия треугольников AMY и ADC следует
MX/XY=DE/EC
Тогда получается DE=5/3.
Треугольники XDE и XBA подобны. Тогда
MX/DE=AX/AE=AX/AX+XE=9/14EX/DE=DE/AB=(5/3)/3=5/9
Треугольники AMX и ADE подобны. Тогда
таким образом
MN=4MX=4(9/14)DE=4(9/14)*5/3=30/7