Отрезки ac и bd пересекаются в точке o.bd=ac,ob=oc a)докажите,что треугол aob= треугол cod bo=5cm od=7cm b)найдите пириметр треугол cod,если ab=9cm

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен 120°

тогда углы при основании <Вп=(180-120) /2 = 30

углы при  основании являются вписанными <Вп - опираются на хорды ( боковая сторона)

на эту же хорду/сторону  опирается центральный угол <Цн

центральный угол в 2 раза больше вписанного  <Цн =2* <Вп = 2*30=60 град

из центра описанной окружности  боковые стороны видны под углом 60 град

основание видно под углом 2*<Цн =2*60=120  град 

2.Треугольник АВС, 

уголА=36,

уголС=48, 

уголВ=180-36-48=96,

центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссекрис,  треугольник АОС, 

уголАОС=180-1/2уголА-1/2уголС=180-18-24=138 - видна сторона АС, треугольник АОВ, 

уголАОВ=180-1/2уголА-1/2уголВ=180-18-48=114-видна сторона АВ, 

треугольник ВОС, уголВОС=180-1/2уголС-1/2уголВ=180-24-48=108 - видна стгорона ВС

3.четырехугольник АВСД вписан в окружность, уголА/уголВ/уголС=3/4/6=3х/4х/6х, 

около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180, 

уголА+уголС=180=уголВ+уголД, 3х+6х=4х+уголД, уголД=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, уголА=3*20=60, уголВ=4*20=80, уголС=6*20=120, уголД=5*20=100

4.AB+DC=AD+BC P=48 48:2=24 AB+DC=24 AD+BC=24 x+4 - AB x - CD x+x+4=24 x=10 14=AB 10=CD 1y - BC 2y - AD 1y+2y=24 y=8 8=BC 16=AD