Отрезок мн пересекает некоторую плоскость в точке к. через концы отрезка проведены прямые нр и ме, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках р и е. найдите ре, если нр=4 см, нк=5 см, ме=12 см
Сделаем рисунок к задаче и увидим, что ᐃ НКР и ᐃ МКЕ подобны, так как прямоугольные треугольники, в которых имеются равные острые углы, подобны. Здесь равны углы при точке К как вертикальные. РЕ равна сумме РК и КЕ. РК по теореме Пифагора равно 3 см
Коэффициент подобия находим отношением сходственных сторон: МЕ:РН=12:4=3 КМ =5·3=15 см, КЕ=3·3=9 см РЕ=3+9=12 см
Добрый день, я рад представиться в роли вашего школьного учителя. Давайте решим задачу, которую вы задали.
Итак, у нас есть отрезок МН, который пересекает некоторую плоскость в точке К. Концы этого отрезка обозначим буквами М и Н соответственно. Прямые НР и МЕ проведены через концы отрезка и являются перпендикулярными плоскости. Они пересекают плоскость в точках Р и Е соответственно. Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка РЕ.
Для начала, обратимся к известным значениям в задаче. Нам дано, что длина отрезка НР равна 4 см, длина отрезка НК равна 5 см, а длина отрезка МЕ равна 12 см.
Чтобы найти длину отрезка РЕ, нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы знаем, что треугольник НРК прямоугольный (так как прямые НР и МЕ перпендикулярны плоскости), поэтому можем применить эту теорему.
Итак, применяем теорему Пифагора для треугольника НРК:
НК² = НР² + КР²
Подставляем известные значения:
5² = 4² + КР²
25 = 16 + КР²
Вычитаем 16 из обоих частей уравнения:
9 = КР²
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти длину отрезка КР:
√9 = √КР²
3 = КР
Таким образом, длина отрезка КР равна 3 см.
Теперь обратимся к треугольнику МЕР. Он также является прямоугольным (так как МЕ перпендикулярна плоскости), поэтому можем применить теорему Пифагора:
МЕ² = МР² + РЕ²
Подставляем известные значения:
12² = 3² + РЕ²
144 = 9 + РЕ²
Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:
135 = РЕ²
Извлекаем квадратный корень:
√135 = √РЕ²
РЕ = √135
Мы можем упростить корень √135:
√135 = √(9 * 15) = 3√15
Таким образом, длина отрезка РЕ равна 3√15 см.
Вот и всё решение! Длина отрезка РЕ равна 3√15 см.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их мне.
Сделаем рисунок к задаче и увидим, что ᐃ НКР и ᐃ МКЕ подобны, так как прямоугольные треугольники, в которых имеются равные острые углы, подобны. Здесь равны углы при точке К как вертикальные.
РЕ равна сумме РК и КЕ.
РК по теореме Пифагора равно 3 см
Коэффициент подобия находим отношением сходственных сторон:
МЕ:РН=12:4=3
КМ =5·3=15 см,
КЕ=3·3=9 см
РЕ=3+9=12 см
Итак, у нас есть отрезок МН, который пересекает некоторую плоскость в точке К. Концы этого отрезка обозначим буквами М и Н соответственно. Прямые НР и МЕ проведены через концы отрезка и являются перпендикулярными плоскости. Они пересекают плоскость в точках Р и Е соответственно. Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка РЕ.
Для начала, обратимся к известным значениям в задаче. Нам дано, что длина отрезка НР равна 4 см, длина отрезка НК равна 5 см, а длина отрезка МЕ равна 12 см.
Чтобы найти длину отрезка РЕ, нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы знаем, что треугольник НРК прямоугольный (так как прямые НР и МЕ перпендикулярны плоскости), поэтому можем применить эту теорему.
Итак, применяем теорему Пифагора для треугольника НРК:
НК² = НР² + КР²
Подставляем известные значения:
5² = 4² + КР²
25 = 16 + КР²
Вычитаем 16 из обоих частей уравнения:
9 = КР²
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти длину отрезка КР:
√9 = √КР²
3 = КР
Таким образом, длина отрезка КР равна 3 см.
Теперь обратимся к треугольнику МЕР. Он также является прямоугольным (так как МЕ перпендикулярна плоскости), поэтому можем применить теорему Пифагора:
МЕ² = МР² + РЕ²
Подставляем известные значения:
12² = 3² + РЕ²
144 = 9 + РЕ²
Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:
135 = РЕ²
Извлекаем квадратный корень:
√135 = √РЕ²
РЕ = √135
Мы можем упростить корень √135:
√135 = √(9 * 15) = 3√15
Таким образом, длина отрезка РЕ равна 3√15 см.
Вот и всё решение! Длина отрезка РЕ равна 3√15 см.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их мне.