Следует отметить, что расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, так как прямая а параллельна АВ (по условию), а расстояние есть перпендикуляр опущенный на прямую. Рассматриваем треугольник образованный стороной ВС (гипотенуза), расстоянием от В до прямой а (катет) и отрезком на прямой а. Этот треугольник прямоугольный. Угол В - 30°, . В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы. 14/2=7 см. Расстояние от В до а (= от А до а) = 7 см.
14/2=7 см.
Расстояние от В до а (= от А до а) = 7 см.
Сделаем построение по условию.
Обозначим плоскости α , β.
Прямая m – линия пресечения плоскостей.
По условию т.А принадлежит плоскости β , |AB| ┴ α , |AB|=d
Расстояние от точки А до прямой m отрезок |AC| ┴ m .
Точка В – проекция точки А.
Расстояние от точки B до прямой m отрезок |BC| ┴ m .
По теореме о трех перпендикулярах точки А,В,С лежат в одной плоскости и образуют
прямоугольный треугольник . <ABC =90 Град.
Так как по условию <( α , β) =45 град, следовательно <ACB =45 град.
Значит <BAC =90 - <BCA = 90 -45 =45 град
Треугольник ∆ABC - прямоугольный, равнобедренный. |BC|=|AB|=d
По теореме Пифагора искомое расстояние AC^2 = AB^2 +BC^2 =2d ; AC=d√2
ОТВЕТ d√2