Периметр трикутника ABC описаного навколо кола,дорівнює 24 см. Коло дотикається сторони AB у точці M причому відрізок AM на 2 см більший за відрізок BM.Знайдіть сторони трикутника, якщо точка дотику зі стороною AC віддалена від вершини A на 4 см​

Обычно в задачах на параллельные прямые есть две прямые и секущая. Отсюда мы узнаем три новых правила.
1.Накрест лежащие углы при секущей равны. ( Если Один угол находится снизу,допустим справа, а другой слева вверху и наоборот)
2. Соответственное углы при секущей равны.( Один угол находится над нижней прямой, а другой на верхней прямой)
3. Сумма односторонних углов при секущей равна 180 градусов. ( Находятся на одной стороне)
Все углы обычно обозначаются так: угол 1,2,3,4,5,6,7,8.
Также тебе пригодятся знания о вертикальных углах

А) Если точки А, К, Е и В лежат на одной окружности, то четырёхугольник АКЕВ - вписанный. В нём ∠А+∠Е=∠К+∠В.
СН⊥АВ, значит тр-ки АВС, АСН и СВН подобны.
В тр-ке АСН НК⊥ АС, значит тр-ки АСН и НСК подобны.
КСЕН - прямоугольник, значит тр-ки НСК и КЕН равны.
Обозначим равные углы на рисунке. Сразу видно, что в четырёхугольнике АКЕВ ∠А+∠Е=∠К+∠В, значит он вписан в окружность.
Доказано.

Б) Пусть АН=х, ВН=АВ-х=12-х.
СН²=АН·ВН,
25=х(12-х),
-х²+12х-25=0,
х₁=6-√11, х₂=6+√11.
АН=6-√11, ВН=6+√11.
В тр-ке АСН АС²=СН²+АН²=25+(6-√11)²≈32.2,
АС≈5.7.
НК=АН·СН/АС=(6-√11)·5/5.7≈2.4,
СЕ=НК,
В тр-ке АСЕ АЕ=√(АС²+СЕ²)=√(32.2+2.4²)≈6.14,
В тр-ке АВС sinB=АС/АВ=5.7/12≈0.47,
В тр-ке ВАЕ АЕ/sinB=2R ⇒ R=АЕ/2sinB=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ.
На самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника АКЕВ, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.