Перпендикуляр проведённый из вершины параллелограмма к его диагонали делит эту диаганаль на отрезки длиной 6 и 15см. разность длин сторон параллелограмма равна 7 см. найти длины сторон параллелограмма и его диаганалей.
Обозначим стороны параллелограмма как AB =CD и BC=AD. Опустим из вершины B на диагональ AC перпендикуляр BF. Образовались 2 прямоугольных треугольника ABF и BCF. По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AB в квадрате = AF в квадрате +BF в квадрате
BC в квадрате = BF в квадрате +FC в квадрате
Вычтем почленно второе уравнение из первого:
AB в квадрате - BC в квадрате =AF в квадрате -FC в квадрате,
т.е. AB в квадрате - BC в квадрате= 225 - 36 = 189
С другой стороны, AB в квадрате - BC в квадрате = (AB + BC) * (AB - BC), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.
По условию задачи (AB - BC)= 7 (1),
значит, (AB + BC) = 189/7, т.е. (AB + BC) = = 27 (2).
Зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. Сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:
Обозначим стороны параллелограмма как AB =CD и BC=AD. Опустим из вершины B на диагональ AC перпендикуляр BF. Образовались 2 прямоугольных треугольника ABF и BCF. По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AB в квадрате = AF в квадрате +BF в квадрате
BC в квадрате = BF в квадрате +FC в квадрате
Вычтем почленно второе уравнение из первого:
AB в квадрате - BC в квадрате =AF в квадрате -FC в квадрате,
т.е. AB в квадрате - BC в квадрате= 225 - 36 = 189
С другой стороны, AB в квадрате - BC в квадрате = (AB + BC) * (AB - BC), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.
По условию задачи (AB - BC)= 7 (1),
значит, (AB + BC) = 189/7, т.е. (AB + BC) = = 27 (2).
Зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. Сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:
2 AB = 34, т.е. AB = 17, а BC = 10.