Площа паралелограма дорівнює 48 см квадратних а периметр 40 см Знайдіть сторони паралелограма якщо висота проведена до однієї з них у три рази менша від цієї сторони

V=(Sосн*h)/3 - формула расчёта объёма пирамиды
В основании пирамиды лежит квадрат, нам нужно найти его сторону.
Формула, по которой будем расчитывать сторону квадрата: a = d√2/2
Диагональ нам дана по условию, подставляем в формулу, получаем 8√2/2
Сторона квадрата равна 4√2
Теперь рассчитываем площадь по формуле S=a*a
Чему равно a сы нашли, подставляем, получаем 4√2*4√2
Площадь равна 32 кв.дм

И теперь, когда нам известны все данные, остаётся только подставить их в формулу расчёта объёма пирамиды, которую мы писали с самого начала
 V=(Sосн*h)/3 =32*(12/3)=32*4=128 дм.куб

точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости

расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n)

проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника

по теореме Пифагора

(2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36

(2/3m)^2 = 36

2/3*m = 6

m = 9 см

медиана - она же высота в равностороннем треугольнике

все углы равны в равностороннем треугольнике

тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60 

площадь треугольника  

S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2

ответ 27√3 см2