Войти Регистрация Спроси ai-bota

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=8 см, b=15 см, угол гамма=120 градусов

Показать ответ

Ответ:

Rororor11111

23.05.2020 15:25

По теореме косинусов найдём CA:

$CA^2=a^2+b^2-2*a*b*cos120^{\circ}\\\\CA^2=8^2+15^2-2*8*15*(-\frac{1}{2})\\\\CA^2=64+225+8*15\\\\CA^2=64+225+120=409\\\\CA=\sqrt{409}$

Теперь по теореме синусов найдём один из углов, пусть это угол напротив стороны BA , найдём угол C:

$\frac{CA}{sinB}=\frac{BA}{sinC}\\\\\frac{\sqrt{409}}{sin120^{\circ}}=\frac{15}{sinC}\\\\\frac{\sqrt{409} }{\frac{\sqrt{3} }{2} }=\frac{15}{sinC}\\\\\frac{2\sqrt{409} }{\sqrt{3} }=\frac{15}{sinC}\\\\\frac{2\sqrt{1227} }{3}=\frac{15}{sinC}\\\\2\sqrt{1227}sinC=45\\\\sinC=\frac{45}{2\sqrt{1227} }\\\\$

Отсюда ∠C= $arcsin(\frac{45}{2\sqrt{1227} })\approx39, 96 ^{\circ}$

В сумма углов треугольника = 180°

Найдём ∠A

$180^{\circ}-(120^{\circ}+39,96 ^{\circ})=180^{\circ}-159,96^{\circ}\approx20,04^{\circ}$

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

лера2238

22.09.2022 22:32

Даны точки A(1; −4; 2) и B(−3; 2; 4). Найдите координаты точки, симметричной: а) точке B относительно точки A; б) точке A относительно оси абсцисс; в) точке B относительно...

katyan1va

26.09.2022 17:34

Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а діагональ перерізу- 13 см. Знайдіть висоту циліндра...

ульяна7346

15.02.2021 12:10

Дана параллельная проекция треугольника. Изобразите проекции средней линии треугольника. ответ объясните....

bbarcachempion

25.04.2022 16:15

Опрелелите, какие из перечисленных ниже пар плоскостей параллельны между собой...

sofaloverrulitp0a6jz

25.07.2022 07:46

Найдите координаты точек в которые переходят точки A(5;7-8) B(4,0,-2) C(-3,6,-9)при:а) центральной симметрии относительно начала координат;б) осевой симметрии относительно...

Тарана11лет9456

25.07.2022 07:46

1.Визначте вид трикутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см, 7 см, 9 см.А)прямокутний Б)тупокутний В)гострокутний 2.Як знайти площу трикутника, якщо відомо дві сторони...

yliana23

01.03.2022 15:09

Cкладіть рівняння прямої, яка проходить через точки кр...

diamiss45

10.08.2020 17:04

Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая EC, не лежащая в плоскости квадрата. А) Определите взаимное расположение прямых EC и AD. Б) Найдите угол между EC и AD, если...

melnikovao197

25.10.2022 13:39

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О угол АВО=48 градусов Найдите угол АОД С дано и чертежем...

Lizunochek2329

10.04.2023 07:06

Трикутник АВС рівносторонній, а відрізок АМ перпен дикулярний до його площини. Знайдіть периметр і площу три кутника МВС, якщо: а) АВ = 3 см, AM = 4 см; б) AB = AM = с....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку