Похила ВС, проведена до площини а, утворює з перпендикуляром,до ціеї площини кут 30 градусів .Знайдіть проекцію похилої ВС на площину альфа,якщо довжина похилої дорівнює а
Обозначим вершины равнобедренного треугольника A,B, и C с основанием AC. По условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. Обозначим основание за x. Тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. Составим и решим уравнение:x+(x+3)+(x+3)=18;x+x+3+x+3=18;3x+6=18;3x=12;x=12:3;x=4. Мы нашли основание AC, оно равно 4 см. Периметр равнобедренного треугольника равен:боковая сторона+боковая сторона+основание. Значит, сумма длин боковых сторон равна:18-основание AC=18-4=14.
----------------
Обозначим точку пересечения биссектрисы с АD буквой Н.
В ᐃ АВD биссектриса ВН ⊥ АD,⇒ ВН - высота,⇒
ᐃАВD равнобедренный. Поэтому ВН медиана и делит АD пополам.
АН=НD=84.
АД медиана, значит, ВD=DС. Так как АВ=ВД, то АВ=ВD=DС, и ВС=2АВ.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
В ᐃАВС биссектриса делит АС в отношении АВ:ВС=1:2 и АС=3 АE
Проведем ВР параллельно АС до пересечения с продолжением медианы АD в точке P.
ᐃ ВDР =ᐃ АDС т.к. ВD=DС, углы при D равны как вертикальные, ∠СВP=∠ВСА как накрестлежащие ⇒ ВР=АС=3 АE
Треугольники АНE и BНP прямоугольные и подобны по равенству углов
( ∠ ВPА=∠PАС как углы при параллельных АС и ВP и секущей ВС).
АE:ВP=НE:ВН=1:3
ВН=3НE
ВЕ=4НЕ
НE=ВE:4=42
ВН=3*42=126
Из ∆ АНE
АE=√(АН²+НE²)
АE=√(84²+42²)
Возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно разложением числа на множители.
АE=√(6²14²+3²*14²)=√14²(6²+3²)=14*3√5=42√5
АС=3*42√5=126√5
Из ∆ АВН
АВ=√(ВН²+АН²)
АВ=√(9²*14²+6²*14²)=√14²(9²+6²)=14*√(9*13)=42√13
ВС=2АВ=84√13
Найдены все три стороны.