Постройте треугольник ABM, площадь которого в 3 раза больше площади данного треугольника ABC, если точка М лежит на прямой BC.

Показать ответ

Ответ:

mstuckov98

05.05.2022 18:47

А1 Если точка лежит в плоскости YOZ, то x=0;

ответ: а) A(0; 1; 1).

A2 Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка:

x(М) = (x(A) + x(В))/2; ⇒ x(B)=2· x(M) - x(A);

x(B) = 2 · (- 2) - 1 = - 5

y(B) = 2 · 4 - 3 = 5

z(B) = 2 · 5 - (- 2) = 12

ответ: a) B(- 5; 5; 12).

A3 B(6; 3; 6) C(- 2; 5; 2)

Если АМ медиана, то M - середина ВС.

x(M) = (6 - 2)/2 = 2; y(M) = (3 + 5)/2 = 4; z(M) = (6 + 2)/2 = 4

M(2; 4; 4); A(1; 2; 3)

AM² = (2 - 1)² + (4 - 2)² + (4 - 3)² = 1 + 4 + 1 = 6;

AM = √6

ответ: а) √6

А4 Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:

↑a · ↑b = 1 · (- 1) + (- 1) · 1 + 2 · 1 = - 1 - 1 + 2 = 0

ответ: б) 0.

А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:

А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),

B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),

C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).

B1 Неполное условие. Должно быть так:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).

Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:

ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см

ответ: 3√5 см

B2 ΔSOA прямоугольный,

R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см

h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см

Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²

С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда КК₁ - высота призмы.

ОА - радиус шара, ОА = 4 см,

КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда

КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,

КА = 6√3/3 = 2√3 см

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:

ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см

КК₁ = 2ОК = 4 см

ответ: 4 см

0,0(0 оценок)

Ответ:

7LoLiTa7

30.10.2021 07:25

2) Находим уравнение плоскости α, проходящей через точку Р1(−4, 3, 5) и перпендикулярной заданной прямой L = Р1Р2:

(x + 4)/1 = (y − 3)/4 = (z − 5)/(−1).

Уравнение плоскости α, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и имеющий нормальный вектор n={A, B, C} представляется формулой:

A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0) = 0. (2)

Направляющий вектор прямой L имеет следующий вид:

q = {m, p, l} = {1, 4, −1} (3)

Для того, чтобы прямая L была перпендикулярна плоскости α, нормальный вектор плоскости α должен быть коллинеарным направляющему вектору прямой L, т.е. уравнение плоскости (2) примет следующий вид:

m(x−x0)+p(y−y0)+l(z−z0) = 0 (4)

Подставляя координаты точки Р1 и направляющего вектора q в (4), получим:

1(x−(−4))+4(y−3)−1(z−5) = 0 (5)

Упростим уравнение (5): x+4 y−1 z−3 = 0. (6)

ответ. Уравнение плоскости, проходящей через точку Р1(−4, 3, 5) и перпендикулярной прямой (1) имеет вид x+4 y−1 z−3 = 0.

3) Дан треугольник ABC с вершинами A(7;2;3), B(2;-3;4), C(-3;2;-2).

Точка А Точка В Точка С

x y z x y z x y z

7 2 3 2 -3 4 -3 2 -2

Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС

x y z x y z x y z

-5 -5 1 -5 5 -6 -10 0 -5