Практическое задание Будут ли прямые а и b параллельны. CCJIH: 1) 23 = 86° и 46 = 879 2) 24 = 119° и 25 = 119 5 6 b 3) 24 = 138° и 25 = 128° 4) 23 = 63° и 26 = 63°
1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках , но х=20-у ⇒
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = 12 · 16 : 2 = 96 см².
2) Таких оснований - 2, соответственно:
S осн = 96 · 2 = 192 см².
3) Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам: половинки диагоналей вместе со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с² =а² + b²
с² = (12/2)² + (16/2)² = 6²+8²=36+64=100,
с = √100 = 10 см - это сторона ромба.
4) В боковой грани диагональ 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются сторона ромба (10 см) и высота параллелепипеда H, которую надо найти, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.
Согласно теореме Пифагора, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:
H² = 26² - 10² = 676 -100 = 576,
Н = √576 = 24 cм.
5) Площадь боковой поверхности ромба равна произведению периметра его основания на высоту. Т.к. все стороны ромба равны 10 см, то его периметр равен 10 · 4 = 40 см.
Отсюда площадь боковой поверхности:
S бок = 40 · 24 = 960 см².
6) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его оснований и боковой поверхности:
1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
1152 см²
Объяснение:
1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = 12 · 16 : 2 = 96 см².
2) Таких оснований - 2, соответственно:
S осн = 96 · 2 = 192 см².
3) Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам: половинки диагоналей вместе со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с² =а² + b²
с² = (12/2)² + (16/2)² = 6²+8²=36+64=100,
с = √100 = 10 см - это сторона ромба.
4) В боковой грани диагональ 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются сторона ромба (10 см) и высота параллелепипеда H, которую надо найти, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.
Согласно теореме Пифагора, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:
H² = 26² - 10² = 676 -100 = 576,
Н = √576 = 24 cм.
5) Площадь боковой поверхности ромба равна произведению периметра его основания на высоту. Т.к. все стороны ромба равны 10 см, то его периметр равен 10 · 4 = 40 см.
Отсюда площадь боковой поверхности:
S бок = 40 · 24 = 960 см².
6) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его оснований и боковой поверхности:
S полн = S осн + S бок = 192 + 960 = 1152 см².
ответ: 1152 см².