При выполнении заданий 1—5 выберите верный ответ.
1. Треугольник со сторонами 5, 9, 15: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный; г) такого треугольника не существует.
2. Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен: а) 25 см; б) 40 см; в) 32 см; г) 20 см.
3. Если один из углов ромба равен 60°, а диагональ, проведенная из вершины этого угла, равна 4√3 см, то периметр ромба равен: а) 16 см; б) 8 см; в) 12 см; г) 24 см.
4. Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника. а) 84°; б) 92°; в) 80°; г) 87°.
5. В треугольнике АВС сторона а = 7, сторона b = 8, сторона с = 5. Вычислите ∠A.
Часть II
При выполнении заданий 6—10 запишите подробное решение.
6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
7. В треугольнике ВСЕ ∠C = 60°, СЕ : ВС = 3 : 1. Отрезок СК — биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8√3.
8. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3√2, ∠KOP = 135°.
9. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 5.
10. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ = 1, BD = 3. а) 120°; б) 45°; в) 30°; г) 60°.
2)б.
3)а.
4)в.
5)я прикрепила картинку к этому заданию.Не забудь написать «Дано: треугольникABC; a=7;b=8;c=5. Найти : <А-?» ответ , кстати , в конце <А=60 градусов.(просто не поместилось.)
6)AB=10x
S=pr
p=13x+13x+10x2=18x
S=p(p−13x)(p−13x)(p−10x)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√ — по формуле Герона.
приравниваем два равенства и находим х
10∗18x=p(p−13x)(p−13x)(p−10x)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√180x=18x∗5x∗5x∗8x‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
180x=60x2
x=3
AB=10x=30
ответ: 30
7) если СК биссектриса, то по ее свойству если СЕ/СВ=3:1 то и КЕ:ВК=3:1
Обозначим ВК=у, КЕ=3у значит, ВЕ=4у
т.к. угол ВОЕ центральный для угла С, то он=120 и тогда ∠ВОК=60
ВМ=ВО*sin 60
BM=8√3*√3/2=12 ВЕ=4у=24 ⇒ у=6 3у=3*6=18
8) 1. Теорема синусов для треугольника КОР KP/sin KOP=OP/sin OKP sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5 cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2 Т.к. КОР тупой, то ОКР острый, cos OKP=4/5
2. sin OPK=sin(180-KOP- OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10
3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3
9) Если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь можно найти по следующим формулам: S-Һв квадрате, где һ-высота или S-(a+b)в квадрате/4, где а иb -основания Воспользуемся последней формулой!Т к дана длина ср линии трапеции, то можно найти сумму длин оснований трапеци: ср линия3 1/2(а+b); 5%31/2(а+b); (а+b)-10см Найдем S- (а+b)в квадрате/4 %3D10в квадрате/ 4-25см2
10)в.