Прочитайте текст. Соответствует ли название его содержанию? Компьютер и автомобиль
Многие автомобили снабжены компьютерами: они управляют
двигателем, вычисляют расход бензина на километр пути, позволя-
ют слушать компакт-диски и даже показывают правильный путь.
Автомобильные концерны работают над автокомпьютерами, кото
рые смогут автоматически управлять машиной: маленькие камеры
будут контролировать дорогу и зону вокруг машины и управлят
рулём, педалью газа и тормозом. Они остановят машину, если све
тофор показывает красный.
Центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.
В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры совпадают. Центры описанной и вписанной окружности также совпадают и лежат в точке пересечения медиан.
R:r=2:1, считая от вершины (свойство медиан).
Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.
Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒R=2r
πr²=16π⇒r=4
R=2•4=8
πR²=π•8²=64π см²
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).