Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються у точці M. Укажіть коефіцієнт гомотетії із центром у точці M при якій відрізок BC є образом відрізка AD, якщо AB : BM=7 : 2 рішення
ABCN- фигура, которую называют dragon- четырехугольник с осью симметрии BN и диагонали которой BN и AC перпендикулярны друг другу. Последнее следует из того, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, а диагональ ABCN есть просто продолжение уже имеющейся диагонали квадрата BD.
Известно, что площадь 4-х угольника , диагонали которого перпендикулярны равна
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и сли <В=30°, то <А=90–30=60°. Так как AL биссектриса, то <CAL=<KAL=60÷2=30°. Kаждая. высота, проведённая в каждом треугольнике, образуют другие треугольники, которые являются прямоугольными. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла В=30°, равен половине гипотенузы, поэтому в ∆ALK LK=½×AL=16÷2=8. Катет KL также является катетом в ∆LKB и гипотенуза ВL в ∆ LKB будет больше в 2 раза больше чем KL, поэтому ВL=8×2=16. Рассмотрим ∆LKB. Если угол В=30°, то угол BLK=60°(90–30=60), а <LKM в ∆LKM=30°, и катет LM=½×KL=½×8=4. Если BL=16, то ВМ=BL–ML=16–4=12. В ∆BMN ВМ - гипотенуза, а MN меньший катет, лежащий напротив угла В=30°, и поэтому равен ½× ВМ, поэтому MN=12÷2=6
S(ABCN)=392
Объяснение:
ABCN- фигура, которую называют dragon- четырехугольник с осью симметрии BN и диагонали которой BN и AC перпендикулярны друг другу. Последнее следует из того, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, а диагональ ABCN есть просто продолжение уже имеющейся диагонали квадрата BD.
Известно, что площадь 4-х угольника , диагонали которого перпендикулярны равна
S(ABCN)=AC*BN/2 (1)
Найдем АС по т Пифагора:
АС= BD=14*sqrt(2)
Тогда BN= 2*BD=28*sqrt(2)
Тогда из (1) следует
S(ABCN)=28*sqrt(2)*14*sqrt(2)/2= 28*14=2*196=392
MN=6
Объяснение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и сли <В=30°, то <А=90–30=60°. Так как AL биссектриса, то <CAL=<KAL=60÷2=30°. Kаждая. высота, проведённая в каждом треугольнике, образуют другие треугольники, которые являются прямоугольными. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла В=30°, равен половине гипотенузы, поэтому в ∆ALK LK=½×AL=16÷2=8. Катет KL также является катетом в ∆LKB и гипотенуза ВL в ∆ LKB будет больше в 2 раза больше чем KL, поэтому ВL=8×2=16. Рассмотрим ∆LKB. Если угол В=30°, то угол BLK=60°(90–30=60), а <LKM в ∆LKM=30°, и катет LM=½×KL=½×8=4. Если BL=16, то ВМ=BL–ML=16–4=12. В ∆BMN ВМ - гипотенуза, а MN меньший катет, лежащий напротив угла В=30°, и поэтому равен ½× ВМ, поэтому MN=12÷2=6