Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 23°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.

Объяснение:

α=45°

hп=15см

Sб.п. цилиндр =90π см²

найти Sб.п. призмы - ?

высота призмы равна высоте цилиндра

hп=hц=15см

площадь боковой поверхности цилиндра

Sб.п.ц=2πrhц отсюда радиус цилиндра

r=Sб.п.ц / 2πhц=90π / 2×π×15=90π / 30π=3 см

высота ромба лежащего на основании призмы равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам окружности hр=D=2r.

формула радиуса вписанной окружности в ромб через острый угол выглядит так

r=a×sinα/2 , где сторона ромба а

отсюда сторона ромба

а=2r/sinα=2×3/sin(45°)=6 ÷ √2/2=6×2/√2=12/√2 см

чтобы найти площадь боковой поверхности призмы

сначала находим периметр основания .

так как в основании призмы ромб, ромб имеет n=4 равные стороны. периметр основания

Р=n×a=4×12/√2=48/√2 см

площадь боковой поверхности призмы

Sб.п.призма =Р×h=48/√2 ×15=720/√2 см²

4,8√26 ед.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС

СМ = 26. Это медиана  => АВ = 52.

В прямоугольном треугольнике ВСН по Пифагору:

МН =√(СМ² - СН²) = √(26² - 24²) = 10.

НВ = МВ - МН = 26 - 10 =16.

СВ = √(СН² + НВ²) = √(24² + 16²) = 8√13.

SinB = CH/CB = 24/(8√13) = 3√13/13.

АС = √(АВ² - СВ²) = √(2704-832) = 12√13.

СР - биссектриса  => РВ/АР = СВ/АС. Или

РВ/(АВ-РВ) = 8√13/12√13 = 2/3.  =>

РВ  = 20,8.

В треугольнике СРВ угол РСВ = 45° (СР - биссектриса) и по теореме синусов: РВ/Sin45 = CP/SinB  =>  CP = ВР·SinB/Sin45.   =>

CP = 20,8· (3√13/13)/(√2/2) = 4,8√26 ед.