2. Углы в 65° равны как накрест лежащие, следовательно AB || CD, следовательно угол а равен 85° как соответственный.
3. <BAC + <AMK = 180°, а они односторонние углы, следовательно MK || AC, следовательно <MKB = <ACB, следовательно <MKB - <ACB = 0.
4. Пусть x - коэффициент пропорциональности, следовательно углы будут 2x и 7x.
Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, следовательно составляем уравнение.
2x + 7x = 180
9x = 180
x = 20
Меньший угол будет равен 2 × 20 = 40°.
5. (см. рисунок)
<CBM = <BMA как накрест лежащие (т. к. BC || AD по условию).
<ABM = <BMA, следовательно треугольник ABM - равнобедренный.
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.
Проведем МН⊥АD.
ВН - проекция наклонной МН и по т. о 3-х перпендикулярах
∠ ВНА=∠BHD=90°
∆ АНВ- прямоугольный с гипотенузой АВ=5 и острым углом А=45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол АВН=45°,⇒
∆ АВН- равнобедренный и ВН=АВ•sin 45º=2,5√2
Угол МВН прямой по условию ( отрезок, перпендикулярный плоскости, перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание).
Из прямоугольного ∆ MВН по т.Пифагора
МН=√(ВН² +ВМ² )=√(12,5+100)=7,5√2 см - это искомое расстояние.
2. Углы в 65° равны как накрест лежащие, следовательно AB || CD, следовательно угол а равен 85° как соответственный.
3. <BAC + <AMK = 180°, а они односторонние углы, следовательно MK || AC, следовательно <MKB = <ACB, следовательно <MKB - <ACB = 0.
4. Пусть x - коэффициент пропорциональности, следовательно углы будут 2x и 7x.
Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, следовательно составляем уравнение.
2x + 7x = 180
9x = 180
x = 20
Меньший угол будет равен 2 × 20 = 40°.
5. (см. рисунок)
<CBM = <BMA как накрест лежащие (т. к. BC || AD по условию).
<ABM = <BMA, следовательно треугольник ABM - равнобедренный.
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.
Проведем МН⊥АD.
ВН - проекция наклонной МН и по т. о 3-х перпендикулярах
∠ ВНА=∠BHD=90°
∆ АНВ- прямоугольный с гипотенузой АВ=5 и острым углом А=45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол АВН=45°,⇒
∆ АВН- равнобедренный и ВН=АВ•sin 45º=2,5√2
Угол МВН прямой по условию ( отрезок, перпендикулярный плоскости, перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание).
Из прямоугольного ∆ MВН по т.Пифагора
МН=√(ВН² +ВМ² )=√(12,5+100)=7,5√2 см - это искомое расстояние.