Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета b= 32 см и вокруг своего короткого катета a= 24 см. Определи боковые поверхности конусов, которые образуются...

1. ...при вращении вокруг длинного катета:
π см2;

2. ...при вращении вокруг короткого катета:
π см2.

1239,18 см², 3246,62 см².

Объяснение:

Вопрос 1:

Для начала найдём площадь всей фигуры с незакрашенным участком.

Ширина(b) прямоугольника = 32 см.

S=ab.

32×40=1280 см².

Затем найдём площадь всего незакрашенного участка.

S=пR².

4п - площадь меньшего круга. (12,56 см²).

9п - площадь большего круга. (28,26 см²).

12,56+28,26=40,82 см².

1280-40,82=1239,18 см². - S закрашенной фигуры.

Вопрос 2:

a прямоугольника = 60 см.

S прямоугольника = 55×60= 3300 см².

S меньшего круга =3,14 см². Это могло произойти только при том условии, что его R = 1 см.

16×3,14=50,24 см². - S большего круга.

3300-(3,14+50,24)=3246,62 см². - S закрашенной фигуры.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

P = 2 * (x + y), где P - периметр, x - длина одной стороны прямоугольника, y -длина  другой стороны.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

S = x * y

Из условия известно, что P = 60, а разность сторон (x - y) = 10. Составим систему уравнений:

{60 = 2* (x+y)

{x - y = 10

Выразим "x" из второго уравнения, а первое уравнение оставим неизменным:

{60 = 2 * (x+y)

{x = 10 + y

Подставим значение "x" из второго уравнения в первое:

60 = 2 * (10 + y + y)

Раскроем скобки:

60 = 20 + 2y + 2y

Всё с "y" в одной стороне, без "y" в другой. При переносе из одной части уравнения в другую, меняем знак:

2y + 2y = 60 - 20

4y = 40

y = 10

Вспоминаем, что x = 10 + y. Соответственно, x = 10 + 10 = 20.

Находим площадь прямоугольника: S = 20 * 10 = 200.