Прямые AD и BE касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках А и В соответственно (рис. 15). Найдите углы треугольника АВС, если ∠BAD = 59°, ∠CBE = 33°.

Объяснение:  ∠АВD=46°

Объяснение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 

Дается два варианта решения.

а) Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника – 180°. =>

∠ADC=180°-80°=100°. Тогда из суммы углов треугольника в ∆ АDС

∠ ACD=180°-(<ADC+DAC)=46°

Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны.

∠АВD и ∠АCD опираются на одну дугу DC =>

——————

б) Углы CВD и САD опираются на одну дугу  DC.

Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны. =>  ∠CВD=∠CAD=34°

∠АВD=∠АВС- ∠СВD=80°-34°=46°

На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.

Объяснение:

1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".

В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит

ΔАВС ~ ΔADE, =>  ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.

2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".

В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит

ΔАВС ~ ΔADE, =>  ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.