Радіус кулі дорівнює 2 см. Всередині чи поза кулею розміщена точка А,
якщо вона віддалена: а) від центра кулі на 1 см; б) від центра кулі на 1,5 см;
в) від точки на поверхні кулі на 3 см? ЗНАЙТИ ТОЧКА А ПОЗА КУЛЕЮ ЧИ ВСЕРЕДИНІ
2. Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо його радіус
дорівнює 2 см. (Відповідь. 4π см 2 ; 4π см.)
3. Скільки діаметрів можна провести через точку, взяту:
а) на поверхні кулі;
б) всередині кулі?
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см