Довольно простая задачка) У нас получается равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.В этом треугольнике после того,как провели высоту CH,образовался прямоугольный треугольник CHA с прямым углом CHA.В нём по теореме Пифагора:AC^2=AH^2+HC^2.Получаем,что HC=20.Высоты в равнобедренном треугольнике,проведённые из основания,будут равны(можно доказать по равенству треугольников).Итак,мы получаем,что высота к стороне BC (AM) будет равна высоте CH и равна 20.В образовавшемся прямоугольном треугольнике AMC (прямой угол AMC) можно найти синус угла ACM,который будет равен синусу угла ACB. sin угла ACM = AH/AC(отношение противолежащего катета к гипотенузе) sin угла ACM = 20/25=0,8 ответ: sin угла ACB=0,8
Объяснение:
1)
Рисунок а.
Проведём две высоты ВМ и СК.
ВМ=АМ, так как ∆АВМ- прямоугольный, равнобедренный
cos45°=AM/AB
√2/2=AM/8
AM=8√2/2=4√2 см.
ВМ=4√2 см.
СК=ВМ=4√2 см.
∆СКD- прямоугольный треугольник.
СD- гипотенуза.
СК и KD- катеты
По теореме Пифагора найдем
КD²=CD²-CK²=6²-(4√2)²=36-32=4см
КD=√4=2 см.
МК=AD-AM-KD=16-4√2-2=14-4√2 см.
МК=ВС=14-4√2см.
S(ABCD)=BM*(BC+AD)/2=4√2(16+14-4√2)/2=
=2√2(30-4√2)=60√2-16 см².
ответ: 60√2-16см²
2) Рисунок б
Проведём высоту СК.
cos30°=KD/CD
√3/2=KD/8
KD=8√3/2=4√3 см
sin30°=CK/CD
1/2=CK/8
CK=8/2=4см высота трапеции.
BC=AD-KD=6√3-4√3=2√3 см.
S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4*(2√3+6√3)/2=
=2*8√3=16√3 см²
ответ: 16√3см²
У нас получается равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.В этом треугольнике после того,как провели высоту CH,образовался прямоугольный треугольник CHA с прямым углом CHA.В нём по теореме Пифагора:AC^2=AH^2+HC^2.Получаем,что HC=20.Высоты в равнобедренном треугольнике,проведённые из основания,будут равны(можно доказать по равенству треугольников).Итак,мы получаем,что высота к стороне BC (AM) будет равна высоте CH и равна 20.В образовавшемся прямоугольном треугольнике AMC (прямой угол AMC) можно найти синус угла ACM,который будет равен синусу угла ACB.
sin угла ACM = AH/AC(отношение противолежащего катета к гипотенузе)
sin угла ACM = 20/25=0,8
ответ: sin угла ACB=0,8