Ребят буду очень благодарен если , просто выучите) Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях обязательно выполните рисунок.
Задание 1.
Задан рисунок. ∠С = ∠А.
Skrinshot 13-10-2021 135440.png
а) Будут ли треугольники АОВ и СОD подобными? Если нет, дайте пояснение. Если да, докажите, что треугольники АОВ и СОD подобны ( ).
б) Можно ли сказать, что два прямоугольных треугольника подобны, если в одном из них есть угол 34°, а в другом 46°? ответ поясните
Задание 2
CF – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C. Точка F разбивает гипотенузу AB на два отрезка так, что AF = 7 см, FB = 28 см. Найдите длину высоты CF.
Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).
Задание 3
ΔABC ∼ ΔDEF. ∠В = 20°, ∠D : ∠F = 5 : 3. Найдите углы ΔABC.
Задание 4
Для построения треугольника RSP в треугольнике DEF провели среднюю линию OP так, что OP параллельна DF. В полученном треугольнике OEP провели среднюю линию RS так, что RS параллельна EO. Найдите периметр треугольника DEF, если периметр построенного треугольника RSP = 60 см.
Задание 5.
В прямоугольном треугольнике (∠A = 90°) из вершины угла С (∠C = 60°) к противоположному катету проведена биссектриса СР.
а) Докажите, что ΔABC подобен ΔACP
б) Найдите отношение AP : PB, выраженное в числах .
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.