Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
, тогда а= .
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,( )²+b²=49 ,
+b²=49 , 9b²+16b²=49*16 , b²= , b== 5,6 (см)
a= =4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."
В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.
Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.
Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒
∠СС1А1=∠САА1. Доказано.
Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.
Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
С1О:А1О=АО:СО,
откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.
Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,(
)²+b²=49 ,
a=
=4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."
В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.
Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.
Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒
∠СС1А1=∠САА1. Доказано.
Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.
Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
С1О:А1О=АО:СО,
откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.
Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.
Объяснение: