Решение задач 1.Пе¬ри¬метр тре¬уголь¬ни¬ка равен 12, а ра¬ди¬ус впи¬сан¬ной окруж¬но¬сти равен 1. Най¬ди¬те пло¬щадь этого тре¬уголь¬ни¬ка.
2. Ра¬ди¬ус окруж¬но¬сти, впи¬сан¬ной в пра¬виль¬ный тре¬уголь¬ник, равен √3/4. Най¬ди¬те сто¬ро¬ну этого тре¬уголь¬ни¬ка.
3.Ка¬те¬ты рав¬но¬бед¬рен¬но¬го пря¬мо¬уголь¬но¬го тре¬уголь¬ни¬ка равны 2+√2. Най-ди¬те ра¬ди¬ус окруж¬но¬сти, впи¬сан¬ной в этот тре¬уголь¬ник.
4.Сто¬ро¬на пра¬виль¬но¬го тре¬уголь¬ни¬ка равна 4 √3. Най¬ди¬те ра¬ди¬ус окруж¬но-сти, опи¬сан¬ной около этого тре¬уголь¬ни¬ка.
5.Одна сто¬ро¬на тре¬уголь¬ни¬ка равна ра¬ди¬у¬су опи¬сан¬ной окруж¬но¬сти. Най¬ди¬те угол тре¬уголь¬ни¬ка, про¬ти¬во¬ле¬жа¬щий этой сто¬ро¬не. ответ дайте в гра¬ду¬сах
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2