Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту. Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания. Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)). Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота. Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий). А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна: 8/10*6=4,8 см.
Дан треугольник с отношением сторон 3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника. ∆ АВС- прямоугольный, АВ и АС - его катеты, ВС - гипотенуза, Н - середина ВС.
Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. ВН=СН=5:2=2,5.
Обозначим центр сферы О.
Н - середина гипотенузы, АН - медиана ∆ АВС, и по свойству медианы прямоугольного треугольника АН=ВН=СН, т.е. все эти точки лежат на описанной окружности.
Сфера касается ВС в её середине, радиус ОН сферы касается и, значит, перпендикулярен плоскости ∆ АВС в точке Н, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей через Н. Искомые расстояния - наклонные с равными проекциями АН=ВН=СН. Если равны проекции наклонных к плоскости, проведенных из одной точки, то равны и наклонные. ⇒ ОА=ОВ=ОС.
По т.Пифагора ОА=√(ОН²+АН²)=√(36+6,25)=6,5 (ед.длины)
Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания.
Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)).
Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота.
Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий).
А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна:
8/10*6=4,8 см.
Дан треугольник с отношением сторон 3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника. ∆ АВС- прямоугольный, АВ и АС - его катеты, ВС - гипотенуза, Н - середина ВС.
Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. ВН=СН=5:2=2,5.
Обозначим центр сферы О.
Н - середина гипотенузы, АН - медиана ∆ АВС, и по свойству медианы прямоугольного треугольника АН=ВН=СН, т.е. все эти точки лежат на описанной окружности.
Сфера касается ВС в её середине, радиус ОН сферы касается и, значит, перпендикулярен плоскости ∆ АВС в точке Н, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей через Н. Искомые расстояния - наклонные с равными проекциями АН=ВН=СН. Если равны проекции наклонных к плоскости, проведенных из одной точки, то равны и наклонные. ⇒ ОА=ОВ=ОС.
По т.Пифагора ОА=√(ОН²+АН²)=√(36+6,25)=6,5 (ед.длины)