Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.
Дано :
параллелограмм NPKA
<ANK = 45°
<KNP = 65°
Найти:
<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?
<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°
<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)
<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)
<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°
ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°
Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.
ответ: S=65a²/121.