решить,можно только с рисунком В правильной усечённой треугольной пирамиде стороны оснований равны 12 и 18 см, а апофема образует с плоскостью нижнего основания угол 60 градусов. Вычислить объем и площадь боковой поверхности пирамиды
Добрый день! Разберемся с этой задачей по порядку.
Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся свойством прямой усеченной треугольной пирамиды: апофема и высота пирамиды являются перпендикулярными и опускаются на одну и ту же точку основания. То есть, получается, что апофема является высотой пирамиды.
У нас уже известен угол между плоскостью нижнего основания и апофемой, он равен 60 градусам. Поэтому, используя свойства тригонометрии, можем найти длину апофемы.
Так как у нас угол равен 60 градусам, то можно воспользоваться соответствующим значением синуса: sin(60°) = длина апофемы / 18 см.
Получается, что sin(60°) = √3 / 2 (это значение можно найти в таблице значений или с помощью калькулятора).
Теперь найдем длину апофемы: √3 / 2 = длина апофемы / 18 см.
Выразим длину апофемы: длина апофемы = (√3 / 2) * 18 см.
Посчитаем это выражение: (√3 / 2) * 18 = 9√3 см.
Таким образом, мы нашли длину апофемы, которая равна 9√3 см.
Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нужно знать ее высоту. Как мы уже выяснили, высота равна длине апофемы, то есть 9√3 см.
Формула для объема пирамиды: V = (1/3) * S_основания * h, где S_основания - площадь основания, h - высота.
У нас пирамида усеченная треугольная, поэтому нам нужно найти среднюю линию основания и площадь основания.
Средняя линия основания определяется как среднее арифметическое длин сторон основания: Средняя линия = (12 см + 18 см) / 2 = 15 см.
Так как основание пирамиды - треугольник, то площадь основания мы можем найти с помощью формулы площади треугольника: S_основания = (1/2) * a * b * sin(α), где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами.
У нас a = 12 см и b = 18 см. Как уже упоминалось ранее, угол α между сторонами основания и апофемой равен 60 градусам.
Подставим значения в формулу: S_основания = (1/2) * 12 см * 18 см * sin(60°).
Так как sin(60°) = √3 / 2, подставим и это значение: S_основания = (1/2) * 12 см * 18 см * (√3 / 2).
Выполним вычисления: S_основания = (1/2) * 12 см * 18 см * (√3 / 2) = 108√3 см².
Теперь мы знаем площадь основания, высоту пирамиды и можем рассчитать ее объем:
V = (1/3) * S_основания * h = (1/3) * 108√3 см² * 9√3 см.
Умножим числа и выражение с корнем: V = (1/3) * 108 * 9 * (√3)^2 см³ = 324√3 см³.
Таким образом, объем усеченной треугольной пирамиды равен 324√3 см³.
Теперь перейдем к расчету площади боковой поверхности пирамиды.
Поскольку пирамида треугольная, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: S_боковой = a * h / 2, где a - основание, h - высота боковой грани.
У нас сторона основания равна 12 см, а высота пирамиды равна 9√3 см.
Подставим значения: S_боковой = 12 см * 9√3 см / 2.
Выполним вычисления: S_боковой = 54√3 см².
Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной треугольной пирамиды равна 54√3 см².
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, обращайтесь.
Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся свойством прямой усеченной треугольной пирамиды: апофема и высота пирамиды являются перпендикулярными и опускаются на одну и ту же точку основания. То есть, получается, что апофема является высотой пирамиды.
У нас уже известен угол между плоскостью нижнего основания и апофемой, он равен 60 градусам. Поэтому, используя свойства тригонометрии, можем найти длину апофемы.
Так как у нас угол равен 60 градусам, то можно воспользоваться соответствующим значением синуса: sin(60°) = длина апофемы / 18 см.
Получается, что sin(60°) = √3 / 2 (это значение можно найти в таблице значений или с помощью калькулятора).
Теперь найдем длину апофемы: √3 / 2 = длина апофемы / 18 см.
Выразим длину апофемы: длина апофемы = (√3 / 2) * 18 см.
Посчитаем это выражение: (√3 / 2) * 18 = 9√3 см.
Таким образом, мы нашли длину апофемы, которая равна 9√3 см.
Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нужно знать ее высоту. Как мы уже выяснили, высота равна длине апофемы, то есть 9√3 см.
Формула для объема пирамиды: V = (1/3) * S_основания * h, где S_основания - площадь основания, h - высота.
У нас пирамида усеченная треугольная, поэтому нам нужно найти среднюю линию основания и площадь основания.
Средняя линия основания определяется как среднее арифметическое длин сторон основания: Средняя линия = (12 см + 18 см) / 2 = 15 см.
Так как основание пирамиды - треугольник, то площадь основания мы можем найти с помощью формулы площади треугольника: S_основания = (1/2) * a * b * sin(α), где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами.
У нас a = 12 см и b = 18 см. Как уже упоминалось ранее, угол α между сторонами основания и апофемой равен 60 градусам.
Подставим значения в формулу: S_основания = (1/2) * 12 см * 18 см * sin(60°).
Так как sin(60°) = √3 / 2, подставим и это значение: S_основания = (1/2) * 12 см * 18 см * (√3 / 2).
Выполним вычисления: S_основания = (1/2) * 12 см * 18 см * (√3 / 2) = 108√3 см².
Теперь мы знаем площадь основания, высоту пирамиды и можем рассчитать ее объем:
V = (1/3) * S_основания * h = (1/3) * 108√3 см² * 9√3 см.
Умножим числа и выражение с корнем: V = (1/3) * 108 * 9 * (√3)^2 см³ = 324√3 см³.
Таким образом, объем усеченной треугольной пирамиды равен 324√3 см³.
Теперь перейдем к расчету площади боковой поверхности пирамиды.
Поскольку пирамида треугольная, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: S_боковой = a * h / 2, где a - основание, h - высота боковой грани.
У нас сторона основания равна 12 см, а высота пирамиды равна 9√3 см.
Подставим значения: S_боковой = 12 см * 9√3 см / 2.
Выполним вычисления: S_боковой = 54√3 см².
Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной треугольной пирамиды равна 54√3 см².
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, обращайтесь.