решить задачки по геометрии, написать только найти и решение, хоть 1-2 задачу только решить

1) Один очень лёгкий: координаты точки пересечения медиан равны среднему арифметическому координат вершин.

А(-2;3;-6), B(-3;5;2), C(5;1;6),

x(O) = (-2-3+5)/3 = 0.

y(O) = (3+5+1)/3 = 3,

z(O) = (-6+2+6)/3 = 2/3.

Второй основан на свойстве точки пересечения медиан - она делит медиану в отношении 2:1 от вершины.

Находим координаты точки А1 как середины ВС:(B(-3;5;2)+ C(5;1;6))/2.

Точка А1 (середина ВС)  

a1x     a1y       a1z

1          3         4.

Поделим отрезок АА1 в отношении 2:1. А(-2;3;-6), А1(1; 3; 4).

АА1 = (3; 0; 10)

|AA1| = 10,44030651, квадрат 109.

x(О) = xА + (2/3)(АА1) = -2+((2/3)*3) = 0,

y(О) = yА + (2/3)(АА1) = 3+((2/3)*0) = 3,

z(О) = zА + (2/3)(АА1) = -6+((2/3)*10) = (-18+20)/3 = 2/3.

2) Дано: A(3;4;0), B(-4;2;0), C(6;5;0).

Находим центр как точку пересечения медиан.

x(O) = (3-4+6)/3 = 5/3,

y(O) = (4+2+5)/3 = 11/3,

z(O) = 0.

О((5/3; (11/3); 0), D(2;3;8).

Вектор ОД = ((1/3); (-2/3); 8).

Н = √((1/3)² + (-2/3)² + 8²) = √(1/9) + (4/9) + 64) = √581/3 ≈ 8,034647.

Попробуем координатный метод
стартуем в начале координат, от него вправо сторона длиной 15, вправо вверх сторона 14, И из точки (15;0) влево вверх сторона 13
Координата третей вершины найдётся из системы
x^2+y^2=14^2
(x-15)^2+y^2=13^2
вычтем из второго первое
x^2 + y^2 = 196
x^2 + y^2 - 30 x = -56
-----------
30х = 252
x = 42/5
y^2 = 196 - (42/5)^2 = 3136/25
y = +- 56/5, отрицательный корень нам не нужен
y = 56/5
Итак, три вершины
А(0;0) В(15;0) С(8.4;11.2)
---------------------------------
начнём с медиан.
медиана из вершины А пересекает сторону ВС в точке
1/2((15;0)+(8.4;11.2)) = (11.7;5.6)
уравнение этой медианы
y = 5.6/11.7 x
медиана из вершины В  пересекает сторону АС в точке
1/2((0;0)+(8.4;11.2)) = (4.2;5.6)
y=kx+b
5.6=4.2k+b
0=15k+b
k = -14/27
b = 70/9
y=-14/27x+70/9
и точка пересечения медиан найдётся из решения системы
y = 5.6/11.7x 
y=-14/27x+70/9
-------------
x = 39/5
y = 56/15
Точка пересечения медиан 
М(39/5;56/15)
--------------------------------------
теперь высоты
Проще всего с вертикальной. Её уравнение x=8.4
Уравнение прямой ВС
В(15;0) С(8.4;11.2)
y=kx+b
11.2=8.4k+b
0=15k+b
k = -56/33
b = 280/11
y = -56/33x + 280/11
собственно, нам b не нужно, а нужен угловой коэффициент для построения перпендикуляра к стороне BC
В уравнении перпендикуляра угловой коэффициент будет равен
k₁ = -1/k = 33/56
а b₁ равен 0, т.к. высота исходит из начала координат
y = 33/56x
x = 8.4
решение 
x = 42/5, y = 99/20
Это координаты точки пересечения высот
H(42/5;99/20)
--------------------------------------------------------------
теперь биссектрисы
Уравнение стороны АС
y=11.2/8.4x=4/3x
координата точки на расстоянии 1 от начала координат будет 
y^2+x^2=1^2
16/9x^2+x^2 = 1
x=+-3/5, отрицательный корень не нужен
x=3/5
y=4/5
Единичный вектор по стороне АВ будет иметь координаты (1;0)
среднее арифметическое между последними двумя точками, т.е. точка, принадлежащая биссектрисе
1/2((3/5;4/5)+(1;0)) = 1/2(8/5;4/5) = (4/5;2/5)
Уравнение биссектрисы из точки А 
y=1/2x
Уравнение прямой ВС было в пункте
y = -56/33x + 280/11
единичный вектор от точки В(15;0) к точке С(8.4;11.2)
y^2+(x-15)^2=1^2
(-56/33x + 280/11)^2+(x-15)^2=1
(4225 (x - 15)^2)/1089 = 1
два решения 
x₁ = 942/65
x₂ = 1008/65 - второй корень, от точки С, нам не нужен
x = 942/65
y = -56/33x + 280/11 =  -56/33*942/65 + 280/11 = 56/65
Единичный вектор от В к С
(942/65;56/65)
Единичный вектор от В к A
(14;0)
Их среднее арифметическое
(926/65;28/65)
Это вторая точка биссектрисы из угла В(15;0)
28/65=k926/65+b
0=15k+b
k = -4/7
b = 60/7
y = -4/7x + 60/7
решаем совместно с 
y=1/2x
точка пересечения
x = 8
y = 4
И это точка пересечения биссектрис
L(8;4)
-------------------
М(39/5;56/15)
H(42/5;99/20)
L(8;4)
Площадь треугольника найдём через координаты, хотя возможны и другие методы

S=((39/5-8)(99/20-4)-(56/15-4)(42/5-8))/2 = -1/24