решить задачу с подробным решением. Задача: Прямая CK перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОP, параллельная прямой CК. Известно, что АВ = 16 см, ОP = 9 см. Найдите расстояние от точки P до вершины А треугольника.

)длина вектора |ab| = √(12+32) = √10 б) разложение по векторам: ab = i+3j 2) а) уравнение окружности: (x-xa)2 + (y-ya)2 = |ab|2 (x+1)2 + y2 = 10 б) точка d принадлежит окружности, если |ad| = |ab| |ad| = √(())2 + (2-0)2) = √40 √40 ≠ √10 - точка d не принадлежит окружности 3) уравнение прямой имеет вид y = kx+b k = yab/xab = 3/1 = 3 0 = 3·(-1) + b b = 3 уравнение прямой: y = 3x+3 4) а) координаты вектора cd: cd = (5-6; 2-1) = (-1; 1) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/1 = 3 -1 ≠ 3 - следовательно, векторы ab и cd не коллинеарные, и четырёхугольник abcd не прямоугольник.подозреваю, что координаты точки d должны быть (5; -2) тогда точка d также не принадлежит окружности , но:а) координаты вектора cd: cd = (5-6; -2-1) = (-1; -3) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/-3 = -1 -1 = -1 - векторы ab и cd коллинеарны б) координаты вектора ad: ad = (); -2-0) = (6; -2) координаты вектора bc: bc = (6-0; 1-3) = (6; -2) xbc/xad = 6/6 = 1, ybc/yad = -2/-2 = 1 1 = 1 - векторы bc и ad коллинеарны. векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник abcd - параллелограмм. cos (ab^bc) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0 ab^bc = 90° если в параллелограмме один угол прямой, то остальные углы тоже прямые, и этот параллелограмм - прямоугольник.

1. Для начала в треугольнике АВС из вершины В на основание АС опустим высоту ВН.

Площадь треугольника АВС = 1/2 * ВН * АС

Из этой формулы найдём ВН: 12=1/2*ВН*8,  и отсюда ВН = 3

Теперь рассмотрим треугольник АВН.

Он является прямоугольным, так как ВН - высота (построение).

Гипотенуза АВ = 6, а катет ВН, лежащий напротив ∠А, равен 3.

Катет равен половине гипотенузы в том случае, если он лежит напротив угла = 30 градусов. Значит, ∠А = 30 градусов.

ответ: ∠А = 30 градусов.

2. Можем применить формулу для нахождения площади треугольника:

S = 1 / 2 * AB * BC * sin120.

Отсюда можем выразить AB = S / (1 / 2 * BC * sin120).

sin120=√3 / 2.

Подставляем значения: AB = 12√3 / (1 / 2 * 6 * √3 / 2) = 8

ответ: 8.

3. Прямоугольник (назовём ABCD) является параллелограммом. Значит точкой пересечения (точка О) диагонали делятся пополам, а по свойству прямоугольника они и равны.

Тогда AO=BO, треугольник-равнобедренный. Т.к. равнобедренный треугольник имеет угол 60°, то становится равносторонним (все углы 60°). Значит, половинки диагоналей (АО и OB) = 4, тогда диагонали (АС и BD) = 4×2=8.

По формуле площади прямоугольника через диагонали, что S прямоугольника равна произведению диагоналей на синус острого угла между ними, получаем: 8×8×sin60° = 64×√3/2 = 32√3.

4. Нет площади. Как решать?