Решите до 14:00 по мск Контрольная работа № 4 по теме: «Решение треугольников»
Вариант 26
Дан прямоугольный ∆ МРТ, угол М равен 90 градусов. Найти cos〖∠ Р〗, если прилежащий углу катет равен 74 см, а гипотенуза 100 см. Дать определение косинуса острого угла.
Найдите угол А треугольника АЕС, если ЕС = 35 см, АЕ = 32 см, ∠С = 63 градуса.
Найдите неизвестную сторону треугольника МТС, если МТ = 19 см, ТС = 20 см, ∠Т = 44 градуса.
Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними: a = 32 см, с = 35 см, γ = 69 градуса.
Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12 см и 35 см. Найти площадь данного треугольника.
вертикальные углы равны
2)два угла,у которых одна сторона общая,а две других являются продолжениями одна другой,называются смежными
сумма смежных углов равна 180°
3)две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла
4)равнобедренный,равносторонний, прямоугольный
5)катеты и гипотенуза
6)отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
7)перпендикуляр,проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника
8)медианы треугольника пересекаются в одной точке
9)не могу найти в учебнике
10)две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются
там много теорем мне лень писать
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.