Решите контрольную по
1.на луче с началом в точке а отмечены точки в и с. известно, что ас = 7,8 см, вс = 2,5 см. какую длину может иметь отрезок ав?
2.один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
3.один из смежных углов в четыре раза меньше другого. найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.
4.прямые mn и рк пересекаются в точке е. ес — биссектриса угла мер, угол сек= 137°. найдите величину угла кем.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, т.е. не параллельны и не пересекаются.
Признак скрещивающихся прямых:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Дано: a⊂α, b∩α = M, M∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Предположим, что прямые а и b не являются скрещивающимися, тогда через них можно провести плоскость. В этой плоскости окажется и точка М. Но через прямую а и точку М можно провести единственную плоскость. Значит, плоскость, проходящая через прямые а и b совпадает с плоскостью α. Но тогда прямая b лежит в плоскости α. Это противоречит условию: прямая b пересекает плоскость α.
Предположение неверно, прямые а и b скрещивающиеся.
Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.
Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.
КД=КВ=√73 см.
Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.
АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80
4√5 см.
КА=КС=4√5 см.
ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.