a) угол между скрещивающимися прямыми AC и B1D1 будет равен углу между прямыми AC и BD, т.к. BD - это проекция B1D1 на плоскость ABCD. AC и BD - это диагонали основания, а основание - это квадрат. диагонали квадранта перпендикулярны.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми AB и BC, т.к. BC - это проекция B1C1 на плоскость ABCD. Т.к. в основании лежит квадрат, углы равны 90°.
в) угол между скрещивающимися прямыми AB1 и B1C1 будет равен углу между прямыми AB1 и AD1, т.к. AD1 - это проекция B1C1 на плоскость AA1D1D.
Рассмотрим треугольник AB1D1:
•AB1 - диагональ квадрата AA1B1B.
•AD1 - диагональ квадрата AA1D1D.
•B1D1- диагональ квадрата A1B1C1D1.
Все грани равны, т.к. нам дан куб => диагонали граней тоже равны => треугольник AB1D1 равносторонний => углы по 60°
9.7.
а) прямая СС1 проектируется в вершину С треугольника АВС, которая противолежит основанию АВ этого треугольника. Т.к треугольник равносторонний (правильная призма), проекция С на плоскость АА1В1В будет падать на середину стороны АВ, т.е. отрезок, соединяющий С и её проекцию на АА1В1В будет медианой треугольника АВС, а в равностороннем треугольнике медиана является ещё и высотой, а высота перпендикулярна основанию.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми A1B1 и B1C1, т.к. А1В1 - это проекция АВ на плоскость А1В1С1.
угол А1В1С1 равен 60°, т.к. нам дана правильная треугольная призма, а у неё угли в основании равны 60°, т.к. в основании правильный (равносторонний) треугольник.
9.6.
a)90°
б)90°
в)60°
9.7.
а) 90°
б) 60°
Объяснение:
9.6.
a) угол между скрещивающимися прямыми AC и B1D1 будет равен углу между прямыми AC и BD, т.к. BD - это проекция B1D1 на плоскость ABCD. AC и BD - это диагонали основания, а основание - это квадрат. диагонали квадранта перпендикулярны.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми AB и BC, т.к. BC - это проекция B1C1 на плоскость ABCD. Т.к. в основании лежит квадрат, углы равны 90°.
в) угол между скрещивающимися прямыми AB1 и B1C1 будет равен углу между прямыми AB1 и AD1, т.к. AD1 - это проекция B1C1 на плоскость AA1D1D.
Рассмотрим треугольник AB1D1:
•AB1 - диагональ квадрата AA1B1B.
•AD1 - диагональ квадрата AA1D1D.
•B1D1- диагональ квадрата A1B1C1D1.
Все грани равны, т.к. нам дан куб => диагонали граней тоже равны => треугольник AB1D1 равносторонний => углы по 60°
9.7.
а) прямая СС1 проектируется в вершину С треугольника АВС, которая противолежит основанию АВ этого треугольника. Т.к треугольник равносторонний (правильная призма), проекция С на плоскость АА1В1В будет падать на середину стороны АВ, т.е. отрезок, соединяющий С и её проекцию на АА1В1В будет медианой треугольника АВС, а в равностороннем треугольнике медиана является ещё и высотой, а высота перпендикулярна основанию.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми A1B1 и B1C1, т.к. А1В1 - это проекция АВ на плоскость А1В1С1.
угол А1В1С1 равен 60°, т.к. нам дана правильная треугольная призма, а у неё угли в основании равны 60°, т.к. в основании правильный (равносторонний) треугольник.
Объяснение:
K = AO/ON =2.
x(O) = (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||
x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.
y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2) -2*(-1) = - 4.
A( 3 ; - 4) .
K = AO/ON =2.
x(O) = (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||
x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.
y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2) -2*(-1) = - 4.
A( 3 ; - 4) .
x(M) = (x(A) +x(B))/2 ⇒ x(B) =2x(M) -x(A) =2*2 -3 = 1.
y(M) = (y(A) +y(B))/2 ⇒ y(B) =2y(M) -y(A) =2*(-1) -(-4) = 2.
B(1 ; 2) .
аналогично :
x(N) = (x(B) +x(C))/2 ⇒ x(C) =2x(N) -x(B) =2*0 -1 = - 1.
y(N) = (y(B) +y(C))/2 ⇒ y(C) =2y(N) -y(B) =2*(-1) -2 = - 4.
C( -1; -4).
проверка задачи : x(O) =(x(A) +x(B) +x(C))/3 =(3 +1 -1)/3 =1.
y(O) =(y(A) +y(B) +y(C))/3 =(-4 +2 -4)/3 = -2.