Решите задачи по геометрии

В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 5 см. Основание высоты Пирамиды равноудалено от сторон этого треугольника. Высота одной из боковых граней равна 10 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Объяснение:

АВСД-пирамида, ДО-высота пирамиды .Пусть ДК⊥АВ, ДР⊥ВС, ДН⊥АС.

Т.к. О-основание высоты пирамиды равноудалено от сторон треугольника, то О-центр вписанной окружности и расстояние от О до стороны треугольника это r-вписанной окружности.

Тогда высоты всех боковых граней(т.е апофемы ) равны, т.к прямоугольные ΔДОК=ΔДОР=ΔДОН по двум катетам ДО-общая, ОК=ОР=ОН=r.

S(бок.)=1/2*Р(осн.)*а  , где а-апофема .

Р=3*5=15 (см).

S(бок.)=1/2*15*10=75 (см²)  

@ 319. через гипотенузу АВ равнобедренного прямоугольного треугольника- ка АВС под углом в 45° к его плоскости проведена плоскость  расстояния от вершины прямого угла С на (рис. 326). Найдите  площадь треугольника АВС[email protected]

Объяснение:

Т.к. проведена  " плоскость  на расстояния от вершины прямого угла С ", то СС₁⊥ γ ⇒Δ СС₁D-прямоугольный , sin45°=СС₁/DC  ,  ,DС=L√2.

Т.к.ΔАВС-равнобедренный, прямоугольный , то ∠А=∠В=45°⇒ΔACD-равнобедренный ⇒AD=DС=L√2.

И ΔВCD-равнобедренный ⇒ВD=DС=L√2.

Значит АВ=2L√2.

S=1/2*a*h , S(АВС)=1/2*2L√2*L√2=2L² .