Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общимоснованием, ребро основания пирамиды 6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадьбоковой поверхности кристалла.
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Координаты точки на оси Ox : A (6;0)
Координаты точки на оси Oy : B (0;10)
Так как 6<10, значит, центр окружности лежит слева от оси Oy.
Координаты центра окружности на оси Ox : С(-m;0)
R = CA = m + 6
ΔBOC , R = CB, теорема Пифагора :
R² = m² + 10²
(m + 6)² = m² + 10²
m² + 12m + 36 = m² + 100
12m = 64;
Общее уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R
Так как абсцисса центра окружности отрицательная, то в первой скобке должен быть знак плюс.
Если подгонять ответ под схему в условии, то знак минус придётся убрать в числитель дроби :