Роз 02 Задача 1. Побудуйте кут, що дорівние даному, зі сторін якого є даним променем. Розв'язання. На рисунку 315 зображено кут Ата, про- мінь ОК. Треба побудувати кут, що дорівнює куту А, однією зі сторін якого є промінь OK. Проведемо коло довільного радіуса rіз центром у точці А. Точки перетину цього кола 31 сторонами кута. А позначимо Віс (рис. 316). Тоді АВ = AC =r, B С A K А A 0 Рис. 316 Рис. 315
Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна
Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВК=√3. По теореме Пифагора АК=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3
Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁АК: ,
АК=3.
Катет АК равен половине гипотенузы А₁К, значит гипотенуза А₁К=6.
По теореме Пифагора А₁А=√А₁К²-АК²=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
4√2 дм.
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна
Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.
Объяснение:В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм АВCD.
Боковые ребра АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ перпендикулярны плоскости АВСD.
Плоскость А₁СВ пересекает грань АА₁В₁В по прямой А₁В,
Так как грани АА₁В₁В и СС₁D₁D параллельны, то плоскость А₁СВ пересекает грань СС₁D₁D по прямой СD₁, параллельной А₁B.
Найдем линейный угол двугранного угла между плоскостью А₁ВСD₁ и плоскостью АВСD: проведем .
Треугольник А₁АК- прямоугольный.
так как прямая АА₁ перпендикулярна плоскости АВСD, значит АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АК.
Значит, А₁К-наклонная, АК-проекция наклонной на плоскость АВСD.
По теореме о трех перпендикулярах
Угол А₁KА - линейный угол двугранного угла.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК: АВ=CD=2√3.
Угол АВК равен углу АDС. , тогда
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВК=√3. По теореме Пифагора АК=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3
Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁АК: ,
АК=3.
Катет АК равен половине гипотенузы А₁К, значит гипотенуза А₁К=6.
По теореме Пифагора А₁А=√А₁К²-АК²=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
ответ. Высота параллелепипеда равна 3√3.