1. в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b = 4 см, а острый угол равен "бета" = 18°. найдите катет а,гипотенузу с и острый угол "альфа". решите двумя
Для решения задачи, нам необходимо использовать тригонометрические функции - синус, косинус и тангенс.
1. Найдем катет a. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
sin(бета) = a / c,
где sin(бета) - значение синуса угла бета, a - катет, c - гипотенуза.
Для подстановки значений в данное уравнение, нам нужен синус угла 18°. Найдем его в тригонометрической таблице или используем калькулятор, выполнив следующую операцию:
sin(18°) ≈ 0.309.
Подставим полученные значения в уравнение и решим его относительно a:
0.309 = a / c.
Так как нам неизвестно значение гипотенузы c, необходимо найти его отдельно.
2. Найдем гипотенузу c. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Подставляем значение катета b в данное уравнение и решим его относительно c:
a^2 + 4^2 = c^2,
a^2 + 16 = c^2,
c^2 = a^2 + 16.
Теперь мы можем взять корень из обеих сторон уравнения:
c = √(a^2 + 16).
3. Найдем острый угол "альфа". Для этого воспользуемся тригонометрической функцией тангенс:
tan(альфа) = a / b,
где tan(альфа) - значение тангенса угла "альфа", a - катет, b - катет.
Подставляем значения a и b в данное уравнение и решим его относительно "альфа":
tan(альфа) = a / 4.
Так как нам неизвестно значение угла "альфа", необходимо взять арктангенс от обеих сторон уравнения:
арктан(tan(альфа)) = арктан(a / 4),
значит "альфа" = арктан(a / 4).
Теперь, когда у нас есть все уравнения и значения, давайте найдем конкретные ответы.
1. Найдем катет a:
0.309 = a / c.
Подставляем значение a и решим относительно c:
0.309 = a / √(a^2 + 16),
0.309 * √(a^2 + 16) = a.
Теперь мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(0.309 * √(a^2 + 16))^2 = a^2,
0.309^2 * (a^2 + 16) = a^2,
0.095481 * a^2 + 4.511296 = a^2.
Вычитаем a^2 из обеих сторон уравнения:
0.095481 * a^2 - a^2 + 4.511296 = 0,
-0.904519 * a^2 + 4.511296 = 0,
-0.904519 * a^2 = -4.511296.
Теперь делим обе стороны уравнения на -0.904519:
a^2 = -4.511296 / -0.904519,
a^2 ≈ 4.989.
Теперь взяв квадратный корень, мы найдем значение катета a:
a ≈ √4.989,
a ≈ 2.235 см.
2. Найдем гипотенузу c:
c = √(a^2 + 16),
Подставляем значение a и решим уравнение:
c = √(2.235^2 + 16),
c ≈ √28.022,
c ≈ 5.292 см.
3. Найдем острый угол "альфа":
"альфа" = арктан(a / 4),
Подставляем значение a и решим уравнение:
"альфа" ≈ арктан(2.235 / 4),
"альфа" ≈ арктан(0.55875).
Полученное значение "альфа" надо измерить в градусах, для этого используем функцию atan, которая возвращает значение угла в радианах:
"альфа" (в радианах) ≈ atan(0.55875),
Чтобы получить значение "альфа" в градусах, нужно произвести следующие вычисления:
"альфа" (в градусах) = atan(0.55875) * (180/π).
1. Найдем катет a. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
sin(бета) = a / c,
где sin(бета) - значение синуса угла бета, a - катет, c - гипотенуза.
Для подстановки значений в данное уравнение, нам нужен синус угла 18°. Найдем его в тригонометрической таблице или используем калькулятор, выполнив следующую операцию:
sin(18°) ≈ 0.309.
Подставим полученные значения в уравнение и решим его относительно a:
0.309 = a / c.
Так как нам неизвестно значение гипотенузы c, необходимо найти его отдельно.
2. Найдем гипотенузу c. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Подставляем значение катета b в данное уравнение и решим его относительно c:
a^2 + 4^2 = c^2,
a^2 + 16 = c^2,
c^2 = a^2 + 16.
Теперь мы можем взять корень из обеих сторон уравнения:
c = √(a^2 + 16).
3. Найдем острый угол "альфа". Для этого воспользуемся тригонометрической функцией тангенс:
tan(альфа) = a / b,
где tan(альфа) - значение тангенса угла "альфа", a - катет, b - катет.
Подставляем значения a и b в данное уравнение и решим его относительно "альфа":
tan(альфа) = a / 4.
Так как нам неизвестно значение угла "альфа", необходимо взять арктангенс от обеих сторон уравнения:
арктан(tan(альфа)) = арктан(a / 4),
значит "альфа" = арктан(a / 4).
Теперь, когда у нас есть все уравнения и значения, давайте найдем конкретные ответы.
1. Найдем катет a:
0.309 = a / c.
Подставляем значение a и решим относительно c:
0.309 = a / √(a^2 + 16),
0.309 * √(a^2 + 16) = a.
Теперь мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(0.309 * √(a^2 + 16))^2 = a^2,
0.309^2 * (a^2 + 16) = a^2,
0.095481 * a^2 + 4.511296 = a^2.
Вычитаем a^2 из обеих сторон уравнения:
0.095481 * a^2 - a^2 + 4.511296 = 0,
-0.904519 * a^2 + 4.511296 = 0,
-0.904519 * a^2 = -4.511296.
Теперь делим обе стороны уравнения на -0.904519:
a^2 = -4.511296 / -0.904519,
a^2 ≈ 4.989.
Теперь взяв квадратный корень, мы найдем значение катета a:
a ≈ √4.989,
a ≈ 2.235 см.
2. Найдем гипотенузу c:
c = √(a^2 + 16),
Подставляем значение a и решим уравнение:
c = √(2.235^2 + 16),
c ≈ √28.022,
c ≈ 5.292 см.
3. Найдем острый угол "альфа":
"альфа" = арктан(a / 4),
Подставляем значение a и решим уравнение:
"альфа" ≈ арктан(2.235 / 4),
"альфа" ≈ арктан(0.55875).
Полученное значение "альфа" надо измерить в градусах, для этого используем функцию atan, которая возвращает значение угла в радианах:
"альфа" (в радианах) ≈ atan(0.55875),
Чтобы получить значение "альфа" в градусах, нужно произвести следующие вычисления:
"альфа" (в градусах) = atan(0.55875) * (180/π).
Поэтому:
"альфа" (в градусах) ≈ 29.505°.