с геометрией Основание пирамиды – квадрат со стороной 6, все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Я думаю, задание надо читать так: В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонОЙ 6 см.Основанием высоты пирамиды является центр описанной окружности с радиусом 5 см.Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 9 см. Тогда решение следующее: Vпир.=1/3Sосн.*h (одна третья площади основания пирамиды на высоту пирамиды). Чтобы найти площадь основания, надо найти вторую сторону прямоугольника. По т. Пифагора АВ²=АС²-ВС² АС=d=2c=10см. АВ²=100-36=64⇒АВ=√64=8см. S осн.=АВ*ВС=6*8=48см² Vпир.=1/3*Sосн*h=1/3*48*9=144cм³
Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него.
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник. S=a*8=40 а=S:8=40:8=5 см 2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема. V=S·h h=V:S h=240:40=6cм Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания: Sбок=h·2(a+b) Sбок=6·2·(8+5)=156 см² Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности: Sполн= 2·Sосн +Sбок Sполн=80+156=236 см² Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок) Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС. Диагональ АС1 параллелепипеда равна АС1=√(АС²+С1С²) Можно воспользоваться теоремой: Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений. АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125 АС1=√125=5√5 см ----------------------------------------- №2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же. V=a·b·c Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см. Р=2(а+b) Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти. Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4 40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8 4а=40-8=32 см а=8 см b=8+4=12 см Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания: Sбок=hP h=Sбок:Р h=400:40=10 см V=a·b·c=8·12·10=960 см³
Vпир.=1/3Sосн.*h (одна третья площади основания пирамиды на высоту пирамиды).
Чтобы найти площадь основания, надо найти вторую сторону прямоугольника. По т. Пифагора АВ²=АС²-ВС² АС=d=2c=10см.
АВ²=100-36=64⇒АВ=√64=8см.
S осн.=АВ*ВС=6*8=48см²
Vпир.=1/3*Sосн*h=1/3*48*9=144cм³
Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него.
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
S=a*8=40
а=S:8=40:8=5 см
2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
V=S·h
h=V:S
h=240:40=6cм
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=h·2(a+b)
Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:
Sполн= 2·Sосн +Sбок
Sполн=80+156=236 см²
Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок)
Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
Диагональ АС1 параллелепипеда равна
АС1=√(АС²+С1С²)
Можно воспользоваться теоремой:
Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.
АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
АС1=√125=5√5 см
-----------------------------------------
№2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же.
V=a·b·c
Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
Р=2(а+b)
Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
4а=40-8=32 см
а=8 см
b=8+4=12 см
Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=hP
h=Sбок:Р
h=400:40=10 см
V=a·b·c=8·12·10=960 см³