Объяснение:
1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=ab, где а=10, b=12;
S=10*12=120.
***
2. Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.
CD=AC/2=10/2=5;
AD найдем по теореме Пифагора:
AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.
S=ab, где а=5√3, b=5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
3. По теореме Пифагора найдем сторону CD;
CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;
S=ab, где а=5√3, b =5;
4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.
Периметр равен Р=44.
Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;
2(x+x+2)=44;
2x+2=22;
2x=20;
x=10; = меньшая сторона;
Большая сторона равна х+2=10+2=12;
Проверим:
2(10+12)=2*22=44. Всё верно!
Площадь равна S=ab=10*12=120.
5. Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.
Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.
2(4x+11x)=60;
15x=30;
x=2;
Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;
Большая сторона равна 11х=11*2=22;
Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!
Площадь равна S=8*22=176;
6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.
Периметр Р=58;
2(х+х+5)=58;
2х+5=29;
2x=24;
x=12 - меньшая сторона;
большая сторона равна х+5=12+5=17.
2(12+17)=2*29=58. Всё верно!
Площадь равна S=12*17=204.
7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:
CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;
Площадь равна S=28*96=2688.
1)
Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x
Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180
3x+7x+2x=180
12x=180
x=15°
Значит, значения углов:
R=3*15=45°
P=7*15=105°
Q=2*15=30°
2) Угол K обозначим, как x.
Тогда M=2x;
2x-N=20;
N=2x-20;
Сумма углов треугольника
x+2x+2x-20=180
5x-20=180
5x=200
x=40
Тогда углы:
K=40°
M=80°
N=60°
3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.
Обозначим угол S через x.
Тогда P=R=1.5x
Сумма углов
x+1.5x+1.5x=180
4x=180
x=45
S=45°
P=R=1.5*45=67.5°
4)
Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)
Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°
Q+L+M=180
40+100+M=180
M=180-140=40°
5) A+B+C=180°
A+C=180-B=180-40=140°
Обозначим A, как 2x, тогда C=5x
2x+5x=140
7x=140
x=20
Значит,
A=40°
C=100°
6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x
QPM+QPK=180°, как смежные углы
x+3.5x=180
4.5x=180
x=40°
Значит, QPM=40°
Обозначим M, как 3t, Q - как 4t
3t+4t+40=180
7t=140
t=20
Значит, M=60°
Q=80°
7) Обозначим угол S, как x
STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)
R+S+STR=180
70+x+180-2x=180
x=70
Тогда S=70°
STR=180-2*70=180-140=40°
8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x
По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x
Тогда 2x+2x+x=180
5x=180
x=36°
C=36°
B=2*36=72°
BAC=72°
Объяснение:
1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=ab, где а=10, b=12;
S=10*12=120.
***
2. Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.
CD=AC/2=10/2=5;
AD найдем по теореме Пифагора:
AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.
S=ab, где а=5√3, b=5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
***
3. По теореме Пифагора найдем сторону CD;
CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;
S=ab, где а=5√3, b =5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
***
4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.
Периметр равен Р=44.
Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;
2(x+x+2)=44;
2x+2=22;
2x=20;
x=10; = меньшая сторона;
Большая сторона равна х+2=10+2=12;
Проверим:
2(10+12)=2*22=44. Всё верно!
Площадь равна S=ab=10*12=120.
***
5. Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.
Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.
2(4x+11x)=60;
15x=30;
x=2;
Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;
Большая сторона равна 11х=11*2=22;
Проверим:
Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!
Площадь равна S=8*22=176;
***
6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.
Периметр Р=58;
2(х+х+5)=58;
2х+5=29;
2x=24;
x=12 - меньшая сторона;
большая сторона равна х+5=12+5=17.
Проверим:
2(12+17)=2*29=58. Всё верно!
Площадь равна S=12*17=204.
***
7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:
CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;
Площадь равна S=28*96=2688.
1)
Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x
Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180
3x+7x+2x=180
12x=180
x=15°
Значит, значения углов:
R=3*15=45°
P=7*15=105°
Q=2*15=30°
2) Угол K обозначим, как x.
Тогда M=2x;
2x-N=20;
N=2x-20;
Сумма углов треугольника
x+2x+2x-20=180
5x-20=180
5x=200
x=40
Тогда углы:
K=40°
M=80°
N=60°
3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.
Обозначим угол S через x.
Тогда P=R=1.5x
Сумма углов
x+1.5x+1.5x=180
4x=180
x=45
S=45°
P=R=1.5*45=67.5°
4)
Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)
Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°
Q+L+M=180
40+100+M=180
M=180-140=40°
5) A+B+C=180°
A+C=180-B=180-40=140°
Обозначим A, как 2x, тогда C=5x
2x+5x=140
7x=140
x=20
Значит,
A=40°
C=100°
6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x
QPM+QPK=180°, как смежные углы
x+3.5x=180
4.5x=180
x=40°
Значит, QPM=40°
Обозначим M, как 3t, Q - как 4t
3t+4t+40=180
7t=140
t=20
Значит, M=60°
Q=80°
7) Обозначим угол S, как x
STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)
R+S+STR=180
70+x+180-2x=180
x=70
Тогда S=70°
STR=180-2*70=180-140=40°
8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x
По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x
Тогда 2x+2x+x=180
5x=180
x=36°
C=36°
B=2*36=72°
BAC=72°
Объяснение: