Самостійна робота Варіант 1

2. Внутрішні кути трикутника ABC відносяться як 2 : 5 : 8. Знайдіть кути трикутника ABC. Знайдіть зовнішні кути трикутника ABC.

3. У трикутнику ABC проведено бісектрису ВК, кут А має міру 50° , кут В — 60°. Знайдіть кути трикутника СВ

​

трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, М-точка касания окружности на АВ, Р-на ВС, Т-на СД, Е- на АД, СТ/ДТ=1/3=1х/3х, ЕД=ДТ-как касательные проведенные из одной точки= 3х, АЕ=АМ-как касательные... АЕ=АМ=ЕД=3х( т.к углы А=уголД, то и касательные равны), СТ=СР=х- как касательные..., ВР=МР=х-как касательные (уголВ=уголС, тогда ВР=РС), ВС=ВР+РС=х+х=2х,

проводим высоту СК на АД, ЕРСК прямоугольник РС=ЕК=х, КД=ЕД-ЕК=3х-х=2х, СД=СТ+ДТ=х+3х=4х, треугольник КСД прямоугольный , катет КД=1/2гипотенузыСД, значит угол КСД=30, тогда уголД=90-30=60=уголА, уголВ=уголС=180-60=120

Да уж задачка не из легких попытаюсь все объяснить по шагам опустим из точки b и точки с медианы на сторону am в треугольниках bam и сам далее из точки a в этих же треугольниках опустим еще 2 медианы на стороны bm и mc тогда получим наши центры тяжести тк если обозначить пересечения тех медиан с am и обозначим ее o то по свойству медиан треугольника они делятся в равном отношении 2:1 тогда если q,r точки пересечения медиан то bq/qo=cr/ro=2:1 надеюсь понятно тогда треугольники orq и obc подобны по 2 пропорциональным сторонам и общему углу o между ними в тогда и соответственные углы при основаниях bc и rq равны а тогда bc параллельно rq то есть расстоянию между центрами тяжести тк br=сq по условию то тк bc парал rq то высоты опущенные из r и q на bc будут равны а тогда прям треугольники ,где w t основания этих высот треугольники qwc и rtb равны по гипотенузе и катету а тогда углы bcq и rbc равны в силу равенства этих треугольников а тогда треугольники bqc и rbc равны по 2 сторонам одна из которых общая и углу между ними а отсюда следует равенство сторон bq и rc и наконец вспомнив что наши треугольники qor и obc подобны то в силу равенства тех сторон следует равенство Bo и oc а тогда а тогда треугольник boc равнобедренный 2 часть напишу в комментарие а то уже место маловато