Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения +желательно с объяснением своего построения(алгоритм построения)
Прямая АМ перпендикулярна плоскости треугольника АВС.
Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD и перпендикулярна его плоскости.
Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей трапеции АВСD (АD – большее основание) и перпендикулярна её плоскости.
Плоскости равносторонних треугольников АВС и АВК перпендикулярны.
Прямые ОМ, ОК и ОТ попарно перпендикулярны друг другу.
Плоскость КТС перпендикулярна плоскостям ТМС и ТВК.
Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой РТ.
Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой СТ.
Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости , параллельной прямой ВС. Прямые ВВ1 и СС1 перпендикулярны плоскости и пересекают её соответственно в точках В1 и С1.
Прямая АВ лежит в плоскости АВС, прямая СК перпендикулярна этой плоскости. Прямая КА перпендикулярна прямой АВ. Прямая АТ лежит в плоскости АВС и перпендикулярна прямой АВ.
Прямая КМ перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) и пересекает её в точке Т – середине отрезка КМ. Из точек К и М на прямую ВС опущены перпендикуляры.
1. Прямая АМ перпендикулярна плоскости треугольника АВС:
- Нарисуем треугольник АВС.
- Отметим середину стороны АВ и обозначим ее точкой М.
- Проведем прямую, проходящую через точку А и точку М.
2. Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD и перпендикулярна его плоскости:
- Нарисуем квадрат АВСD.
- Найдем точку пересечения диагоналей и обозначим ее точкой О.
- Проведем прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную плоскости квадрата.
3. Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей трапеции АВСD (АD – большее основание) и перпендикулярна её плоскости:
- Нарисуем трапецию АВСD.
- Найдем точку пересечения диагоналей (точку О).
- Проведем прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную плоскости трапеции АВСD.
4. Плоскости равносторонних треугольников АВС и АВК перпендикулярны:
- Нарисуем равносторонний треугольник АВК.
- Проведем высоту из вершины К.
- Высота будет перпендикулярна плоскости треугольника АВК.
- Проведем высоту из вершины С треугольника АВС.
- Полученная высота также будет перпендикулярна плоскости треугольника АВС.
5. Прямые ОМ, ОК и ОТ попарно перпендикулярны друг другу:
- Мы уже построили прямые ОМ и ОК. Они уже попарно перпендикулярны.
- Построим прямую ОТ: проведем прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную прямой АВ.
- Доказательство того, что все три прямые взаимно перпендикулярны, может быть доведено геометрическим способом на основе принципа перпендикулярных прямых.
6. Плоскость КТС перпендикулярна плоскостям ТМС и ТВК:
- Проведем прямую ТК, перпендикулярную плоскости трапеции АВСD.
- Проведем прямую ТС, перпендикулярную прямой СВ.
- Тогда полученная плоскость КТС будет перпендикулярна плоскостям ТМС и ТВК.
7. Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой РТ:
- Нарисуем квадрат КТРС.
- Проведем прямую КМ, перпендикулярную плоскости квадрата.
- Проведем прямую МА, перпендикулярную прямой РТ.
8. Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой СТ:
- Нарисуем квадрат КТРС.
- Проведем прямую КМ, перпендикулярную плоскости квадрата.
- Проведем прямую МА, перпендикулярную прямой СТ.
9. Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости , параллельной прямой ВС. Прямые ВВ1 и СС1 перпендикулярны плоскости и пересекают её соответственно в точках В1 и С1:
- Нарисуем треугольник АВС.
- Проведем плоскость α, параллельную прямой ВС и проходящую через вершину А.
- Проведем прямую ВВ1, перпендикулярную плоскости α.
- Проведем прямую СС1, также перпендикулярную плоскости α, и найдем точки пересечения В1 и С1 с плоскостью α.
10. Прямая АВ лежит в плоскости АВС, прямая СК перпендикулярна этой плоскости. Прямая КА перпендикулярна прямой АВ. Прямая АТ лежит в плоскости АВС и перпендикулярна прямой АВ:
- Нарисуйте треугольник АВС.
- Проведите прямую АВ в плоскости треугольника.
- Проведите прямую СК, перпендикулярную этой плоскости.
- Проведите прямую КА, перпендикулярную прямой АВ.
- Проведите прямую АТ в плоскости треугольника и перпендикулярную прямой АВ.
11. Прямая КМ перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) и пересекает её в точке Т – середине отрезка КМ. Из точек К и М на прямую ВС опущены перпендикуляры:
- Нарисуйте равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС.
- Проведите прямую КМ, перпендикулярную плоскости треугольника.
- Точка Т будет серединой отрезка КМ в этой плоскости.
- Из точек К и М, на прямую ВС опустите перпендикуляры.
После выполнения всех этих шагов, у вас должны быть построены все нужные прямые и плоскости по условию задачи. Не забудьте подписать все обозначения на рисунке, чтобы было понятно, что означает каждая прямая или плоскость.