Серед даних тверджень неправильним є
А
Вертикальні кути рівні.
Б
Сторони вертикальних кутів є доповняльними променями.
В
Якщо кути рівні, то вони вертикальні.
Г
Якщо сума вертикальних кутів дорівнює 170 градуси то вони гострі.

Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

BC = 2 см, cos B= 2\3

Найти :AС, AB

Решение. cos B=BC/AB ⇒ AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см

По теореме Пифагора

AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5

AC=√5 см

2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AC = 3 см, sin B = 1\4

Найти : AB, BC

Решение.

sin B= AC/AB ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135

BC=√135=3√15 см

3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AC = 4 см, tg B = 2

Найти: AB, BC

tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см

По теореме Пифагора

AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20

AB=2√5 cм

4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AВ = 8 см, cos A = 5\8

Найти: AС, BC

cos A=AC/AB ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39

BC=√39

5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AC = 2 см, sin A = 3\5

Найти: AB, BC

sin²A+cos²A=1

cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5

cos A=AC/AB ⇒ AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25

BC=1,5 см

6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°

AB = 6 см, tg A =12\13

Найти: AC, BC

Решение.

1+tg²A=(1/cos²A) ⇒ cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313

cosA=13/√313

cosA=AC/AB ⇒ AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см

По теореме Пифагора

BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм

Объяснение:

Объяснение:

10) Угол ABC = 50°, он вписан в окружность и опирается на дугу AC, содержащую точку D, следовательно дуга AC = 2 * угол ABC = 100°. Зная, что градусная величина окружности = 360°, значит дуга AC, содержащая точку B равна 360 - 100 = 260°. Угол ADC как раз и опирается на эту дугу и равен половине ее градусной величине = 260 / 2 = 130°

ответ: 130°

12) Так как хорда AC проходит через центр окружности, значит что AC - диаметр данной окружности. И он делит окружность пополам. То есть дуги AB и BC равны половине окружности. AB + BC = 360 / 2 = 180

Рассмотрим треугольник ABC, он равнобедренный так как AB = BC, следовательно по свойству равнобедренного треугольника его углы при основании равны

BAC = CBA. Так как данные углы вписаны в окружность и опираются соответственно на дуги BC и AB, то значит дуги также равны

А их сумма равна 180°. Тогда дуга AB = дуга BC = 90°

ответ: 90°; 90°;

16) AB - диаметр, так как проходит через центр окружности. Тогда дуга DC равна 180° - 50° - 70° = 60°. Центральный угол DOC опирается на эту дугу и равен ей DOC = 60°

Рассмотрим треугольник OCD, две его стороны - радиусы окружности, то есть они равны. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны. Угол напротив основания равен 60. Сумма других двух равных 120. То есть все углы в треугольнике равны 60°.Треугольник равносторонний и все его стороны, включая DC равны радиусу окружности = 15 см

ответ: 15 см