Стороны АВ,ВС и АС треугольника АВС равны соответственно 5, 4, 6.Точка Д делит отрезок ВС в отношении ВД :ДС=2:3 , отрезок АД пересекает биссектрису СК треугольника АВС в точке М, а прямая ВМ пересекает сторону АС в точке F. Найдите площадь треугольника АМF.

тема несложная, главное захотеть понять))

вписанный угол- угол, опирающийся на дугу окружности, находится внутри окружности. равен половине дуги, на которую опирается.

центральный угол- угол внутри окружности, вершина его находится в центре окружности. он равен дуге, на которую опирается.

вся окружность 360 градусов. если проведен диаметр, то он делит окружность пополам, половина окружности- 180градусов.

1) здесь дан диаметр ас, делит окружность на 2 дуги, каждая по 180 градусов.  угол авс здесь вписанный, тк его вершина лежит на окружности.

180:2= 90град

ответ: 90

2) а) диаметр делит окружность пополам. значит дуга всда= 180град.

б) угол д является вписанным, равен половине дуги, на которую опирается. значит дуга св, не содержащая та и д= 30*2-60 град.

в) дуга сда= 180-60=120град.

г) угол авс является вписанным, равен половине дуги, на которую опирается. 120:2=60град

ответ: 60

3) сам попробуй

ABCDS - правильная пирамида.

Значит АВСD - квадрат. <SAO=60° (дано), <ASO=30°, так как треугольник АSO - прямоугольный (SO- высота пирамиды).

АО=12:2=6 см (как катет, лежащий против угла 30°).

Треугольник АОD - прямоугольный (АС и ВD - диагонали квадрата и AO=OD, а <AOD=90°).

Тогда АD=√(2*AO²)=АО√2 или AD=6√2. АН=3√2 см.

Апофема (высота грани) SH=√(AS²-AH²)=√(144-18)=3√14 см.

Площадь основания равна AD²=72 см².

Площадь грани равна (1/2)*SH*AD или

Sг=(1/2)*3√14*6√2 или 18√7.

Sполн=So+4*Sг=72+72√7=72(1+√7) см².

ответ: S=72(1+√7) см².